Понятие коалиционных игр.

Ситуация значительно усложняется, когда в игре принимают участие более двух игроков. Водится понятие коалицииигроков, которые пользуются согласованной стратегией против интересов игроков, не входящих в их коалицию. Тогда могут быть вычислены ожидаемые выигрыши (значения игры) для каждой коалиции. В частности, вычисляются значения игры для каждого игрока в предположении, что он играет против коалиции всех других игроков. Обозначим эти значения g₁,g₂,…,g_n. Нормальный выигрыш игрока должен быть не меньше соответствующего значения игры, назовем такой выигрыш обязательством. Таким образом, (s₁,s₂,…,s_n) – обязательство, если s_i≥g_i для i=1,2,…,n и ∑_is_i=G, где G – значение игры (суммарный выигрыш всех игроков, не обязательно равный нулю). Тогда решением для игры n лиц будет такое множество обязательств, что ни одно обязательство этого множества не доминирует над другими обязательствами того же множества и для любого обязательства, не принадлежащего этому множеству, найдется обязательство нашего множества, доминирующее над ним. (Теорема фон Неймана и Моргенштейна). Отношение доминирования используется только для двух игроков или больше и заключается в превышении выигрышей этих игроков в одном обязательстве по отношению к выигрышам этих же игроков в другом обязательстве.

В заключение приведем оценку теории игр, данную Вильямсом: «…хотя в настоящее время уже выяснены, несмотря на множество ограничений теории, многие ее специфические приложения, ее наибольший, пока неявный, вклад состоит в том, что она дает людям, имеющим дело со сверхсложными проблемами, самую общую ориентацию. Даже если эти проблемы не подаются строгому решению, она дает основу для работы над ними. Идея стратегии, различия между игроками, роль случайных событий, понятие матрицы выигрышей, идеи чистой и смешанной стратегии и т.д. дают драгоценную ориентацию лицам, которым необходимо обдумывать сложные конфликтные ситуации».