Модель международной торговли.

Модель международной торговли (кратко: модель обмена) служит для ответа на следующий вопрос: какими должны быть соот­ношения между государственными бюджетами стран, торгующих между собой, чтобы торговля была взаимовыгодной, т. е. не было дефицита торгового баланса для каждой из стран-участниц.

Проблема достаточно важна, так как дефицит в торговле между странами порождает такие явления, как лицензии, квоты, таможен­ные пошлины и даже торговые войны.

Для простоты изложения рассмотрим три страны-участницы торговли с государственными бюджетами Х₁, Х₂, Х₃, которые условно назовем США, Германия и Израиль. Будем считать, что весь госбюджет каждой страны тратится на закупки товаров либо внутри стра­ны, либо на импорт из других стран. Пусть, скажем, США тратят половину своего бюджета на закупку товаров внутри страны, 1/4 бюджета – на товары из Германии, оставшуюся 1/4 бюджета – на товары из Израиля. Германия тратит поровну свой бюджет на закупку товаров в США, внутри страны и у Израиля. Израиль, в свою очередь, тратит 1/2 бюджета на закупку товаров у США, 1/2 бюджета на закупки в Германии и ничего не закупает внутри страны.

Введем структурную матрицу торговли:

, (1.2.4)

где коэффициенты матрицы а_ij – часть госбюджета, которую j-я страна тратит на закупки товаров i-й страны. Заметим, что сумма элементов матрицы А в каждом столбце равна единице.

После подведения итогов торговли за год страна под номером i получит выручку P_i = а_i1Х₁ + а_i2Х₂ + а_i3Х₃.

Для того чтобы торговля была сбалансированной, необходимо потребовать бездефицитность торговли для каждой страны:

P_i ³ Х _i, для всех i.

Справедливо следующее утверждение: условием бездефицитной торговли являются равенства P_i =Х _i, i = 1, 2, 3.

В матричной форме это утверждение выглядит следующим образом

АХ=Х или (А – Е)Х=0, (1.2.5)

где .

Решая систему (1.2.5) с матрицей (1.2.4) методом Гаусса, получим бесконечное множество решений:

Х₁=2Х₃, Х₂= 3/2Х₃,

где Х₃ принимает произвольное значение.

Это означает, что для сбалансированности торговли этих трех стран госбюджет США должен быть в 2 раза, а госбюджет Германии в полтора раза больше госбюджета Израиля.