Пример. Определить массу шара по известному значению плотности материала 
и измеренному многократно диаметру 
: 
(погрешность диаметра определялась с надежностью 
). Оценить погрешности определения массы.
1) Находим среднее значение массы по формуле:
.
(В соответствии с правилами приближенных вычислений в этом, еще неокончательном результате, сохранена одна запасная цифра.)
2)Выведем формулу для относительной погрешности 
, воспользовавшись (19), поскольку выражение для 
легко логарифмируется.
Логарифмируем функцию 
и находим частные производные по соответствующим переменным:
.
Подставим полученные выражения производных в формулу для :
3) Вычислим относительную погрешность:
(Погрешность табличной величины 
принимаем равной 0,5 единицы наименьшего разряда числа 
, т.е. 
. Погрешность числа 
также принимаем равной 0,5 единицы наименьшего разряда числа 3.14, т. е. 
).
4) Вычислим абсолютную погрешность 
, воспользовавшись формулой (20):
.
5) Запишем окончательный результат, соблюдая правила округления при его записи:
.
Замечание. Все вычисления выполнены в соответствии с правилами, изложенными в 1.10.
