Теорема сложения вероятностей несовместных событий

Дата добавления: 2015-07-09; просмотров: 1333; Нарушение авторских прав

Теорема. Вероятность появления одного из двух несовместных событий, безразлично какого, равна сумме вероятностей этих событий:

P (A + B) = P(A) + P(B).

(2.1)

Пример 2. В урне 30 шаров: 10 красных, 5 синих и 15 белых. Найти вероятность появления цветного шара.

Решение. Появление цветного шара означает появление либо красного, либо синего шара.

Вероятность появления красного шара (событие А)

P (A) = 10/30 = 1/3.

Вероятность появления синего шара (событие В)

P (В) = 5/30 = 1/6.

События А и В несовместны (появление шара одного цвета исключает появление шара другого цвета), поэтому теорема сложения применима.

По формуле 2.1 искомая вероятность

P (A + B) = P(A) + P(B) = 1/3 + 1/6 = 1/2.

Теорема. Сумма вероятностей событий A₁, A₂, …, A_n, образующих полную группу, равна единице:

P(А₁) + P(А₂) + ... + P(А_n) = 1.

(2.2)

Теорема сложения вероятностей совместных событий Два события называются совместными, если появление одного из них не исключает появления другого в одном и том же испытании. Пример 6. А - появление четырех очков при бросании игральной кости; В - появление четного числа очков. Событие А и В - совместны. Теорема. Вероятность появления хотя бы одного из двух совместных событий А и В равна сумме вероятностей этих событий без вероятности их совместного появления:

P (A + B) = P (A) + P (B) - P (AB).

(2.6)

Пример 7. Два студента читают книгу. Первый студент дочитает книгу с вероятностью – 0,6; второй – 0,8. Найти вероятность того, что книга будет прочитана хотя бы одним из студентов.

Решение. Вероятность того, что книга будет прочитана каждым из студентов не зависит от результата отдельно взятого студента, поэтому события А (первый студент дочитал книгу) и B (второй студент дочитал книгу) независимы и совместны. Искомую вероятность находим по формуле 2.6.

Вероятность события АB (оба студента дочитали книгу):

P (AB) = P (A) * P (B) = 0,6 * 0,8 = 0,48.

Тогда

P (A + B) = 0,6 + 0,8 - 0,48 = 0,92.

<== предыдущая лекция	\|	следующая лекция ==>
Условная вероятность события.	\|	Теорема сложения вероятностей. Теорема умножения вероятностей.