Тождественно ложные высказывания

Тождественно ложными называются высказывания, ложные при любых значениях входящих в него переменных.

Таким образом, такое высказывание всегда равно 0.

Важно, что большинство высказываний сводится к формуле А /\ A.

§ 5. Равносильные высказывания. Основные логические тождества

События называются равновозможными, если по условиям испытания ни одно из этих событий не является объективно более возможным, чем другие. Например, пусть магазину поставляют электролампочки (причем в равных количествах) несколько заводов-изготовителей. События, состоящие в покупке лампочки любого из этих заводов, равновозможны.   Определение 1

Высказывания и называются равносильными (или просто равными), если для любых наборов имеет место равенство: Обозначим . Другими словами, два высказывания равны, если у них совпадают таблицы истинности.

Примеры

1) .

Доказательство

2) .

Доказательство

3) .

Доказательство

Приведем список основных логических равенств, которые называются логическими тождествами. Для некоторых из них приведем доказательства. Остальные рекомендуется проверить самостоятельно. Основные логические тождества: 1) – идемпотентность дизъюнкции; 2) – идемпотентность конъюнкции; 3) – коммутативность дизъюнкции; 4) – коммутативность конъюнкции; 5) – ассоциативность дизъюнкции; 6) – ассоциативность конъюнкции; 7) – дистрибутивность конъюнкции относительно дизъюнкции; 8) – дистрибутивность дизъюнкции относительно конъюнкции.

Случайное событие. Достоверные, невозможные события. Примеры.

Событие называется возможным, или случайным, если в результате опыта оно может появиться, но может и не появиться. Примером случайного события может служить выявление дефектов изделия при контроле партии готовой продукции, несоответствие размера обрабатываемого изделия заданному, отказ одного из звеньев автоматизированной системы управления.