Законы алгебры логики

Что называется высказыванием? Простые , составные высказывания. Примеры.

Высказывание – это повествовательное предложение, о котором можно сказать истинно оно или ложно.

Например, треугольник АВС – равносторонний.

Простые и составные высказывания

Высказывание называетсяпростым, если оно не включает других высказываний в качестве своих частей.

Например: 2+5=10 (л)

Высказывание являетсясложным, если оно получено с помощью логических связок из других, более простых высказываний.

Например: «число 20 делится на 2 и на 10» (и)

Таблица истинности.

Законы алгебры логики

Те, кому лень учить эти законы, должны вспомнить алгебру, где знание нескольких способов преобразования позволяет решать очень сложные уравнения.

Строго говоря, это не законы, а теоремы. Но их доказательство не входит в программу изучения. Впрочем, доказательство обычно основывается на построении полной таблицы истинности.

Замечание. Знаки алгебры логики намеренно заменены на сложение и умножение.

№	Для ИЛИ	Для И	Примечание
	A + 0 = A	A • 1 = A	Ничего не меняется при действии, константы удаляются
	A + 1 = 1	A • 0 = 0	Удаляются переменные, так как их оценивание не имеет смысла
	A + B = B + A	AB = BA	Переместительный (коммутативности)
	A + = 1		Один из операторов всегда 1 (закон исключения третьего)
		A • = 0	Один из операторов всегда 0 (закон непротиворечия)
	A + A = A	A • A = A	Идемпотентности (NB! Вместо A можно подставить составное выражение!)
	A = A	Двойное отрицание
	(A+B)+C = A+(B+C)	(A•B)•C = A•(B•C)	Ассоциативный
	(A+B)•C = = (A•C)+(B•C)	(A•B)+C = = (A+C)•(B+C)	Дистрибутивный
	(A+B)•(A+B) = B	(A•B)+(A•B) = B	Склеивания
	(A+B) = A•B	(A•B) = A+B	Правило де Моргана
	A+(A•C) = A	A•(A+C) = A	Поглощение
	A→B = A+B и A→B = B→A	Снятие (замена) импликации
	1) A↔B = (A•B)+(A•B)2) A↔B = (A + B)•(A + B)	Снятие (замена) эквивалентности