Сезонные колебания. Индекс сезонности.

Сезонными называют периодические колебания, возникающие под влиянием смены временигода. Их роль очень велика в агропромышленном комплексе, торговле многими товарами,заболеваемости, строительстве, деятельности рекреационных учреждений, на транспорте.Сезонные колебания строго цикличны - повторяются через каждый год, хотя самадлительность времен года имеет колебания. Для изучения сезонных колебаний необходимоиметь уровни за каждый квартал, а лучше за каждый месяц, иногда даже за декады, хотядекадные уровни могут уже сильно исказиться мелкомасштабной случайной колеблемостью.

Следует еще раз указать, что не всякие различия в месячных или квартальных уровняхявляются сезонными колебаниями, а только регулярно повторяющиеся год за годом. Если жеразличия месячных уровней или любых внутригодичных уровней в один год распределенысовершенно иначе, чем в другой год, то это - не сезонные, а случайные колебания т. е.колебания, вызванные причинами, не связанными со сменой времен года. Например, такимимогут быть колебания курсов акций, обменных курсов валют, вызванные изменениемфинансовой политики государства, научно-техническими открытиями, политическими кризисамив стране и мире, слиянием и разделением компаний и т. п.

Поскольку интервальные уровни зависят от длительности интервалов времени, а длина месяцевне равная, точнее проводить анализ се -иных колебаний не по фактическим месячным уровням, апо уровням, пересчитанным на равную (30-дневную) длительность всех месяцев илисреднесуточным. Если изучаются сезонные колебания за отдельный год, то обычно тренд непринимается во внимание, и отклонения месячных (30-дневных) уровней, исчисляются отсреднемесячного уровня за год. Кроме рассмотренных показателей колеблемости дляхарактеристики сезонных колебаний важное значение имеет форма сезонной «волны»,изучаемая с помощью относительных показателей - отношений месячных уровней ксреднемесячному (так называемый «индекс сезонности»). Лучше, конечно, изучать сезонныеколебания за несколько лет, чтобы сгладить случайные колебания и точнее измерить сезонные.

Здесь мы поговорим про средние индексы сезонности - аналитические показатели рядов динамики, характеризующиесезонные колебания.

Сезонными колебаниями называют внутригодичные, постоянно повторяющиеся изменения изучаемых явлений. При анализе рядов внутригодовой динамики получают количественные характеристики, отражающие характер изменения показателей по месяцам годового цикла.

Сезонные колебания описывают индексами сезонности, которые рассчитываются как отношение фактического значения показателя к некоторому теоретическому (расчетному) уровню

Где i - порядковый номер сезонного цикла (года), j - порядковый номер внутрисезонного периода (месяца)

Полученные значения подвержены случайным отклонениям, поэтому производится усреднение по годам и получение средних индексов сезонности для каждого периода годового цикла (месяца)

В зависимости от характера изменений ряда динамики формула может рассчитываться разными методами.

Я рассмотрю самый простой метод - метод постоянной средней. Метод может применяться для рядов динамики, где отсутствуют какие-либо тенденции повышения/понижения, либо же они незначительны. Иными словами, наблюдаемая величина колеблется около какого-то постоянного значения.

Здесь

где

, средняя по каждому внутрисезонному периоду j (месяцу) для всех n сезонов

, общая средняя по всем сезонам (n) и внутрисезонным периодам (m)

26) Индексный метод в статистическом исследовании. Понятие и значение индексного анализа.

Индексный метод – это метод статистического исследования, позволяющий с помощью индексов соизмерять сложные социально-экономические явления путем приведения анализируемых величин к некоторому общему единству. В роли единства могут выступать: денежная оценка, трудовые затраты и т.п. Этот метод применяется для изучения динамики явления, позволяет выявлять и измерять влияние факторов на изменение изучаемого явления. Используется для парных, многосторонних и региональных сопоставлений.

Индексный метод основывается на относительных показателях, выражающих отношение уровня данного явления к его уровню, взятому в качестве базы сравнения. Статистика называет несколько видов индексов, которые применяются при анализе: агрегатные, арифметические, гармонические и т.д.

Использовав индексные пересчеты и построив временной ряд, характеризующий, например, выпуск промышленной продукции в стоимостном выражении, можно квалифицированно проанализировать явления динамики.

Чтобы применить индексный метод анализа, необходимо:

1) выделить у исследуемого явления существенный признак или признаки;

2) определить вид необходимых для построения индексов;

3) проанализировать полученные результаты.

Индексный метод анализа – метод статистического исследования, позволяющий соотносить социально-экономические явления, состоящие из неоднородных элементов, а также выявлять влияние отдельных факторов на изучаемый признак. Например, для достижения цели исследования необходимо соотнести объем услуг, потребленных населением г. Тюмени с объемом услуг, потребленных населением г. Салехарда. Услуги могут быть разными и выражаться в различных единицах измерения. Чтобы привести все услуги к сопоставимому виду, в анализе используется стоимость услуг, всегда выраженная в денежных единицах измерения. Таким образом, достигается сопоставимость объемов потребленных в разных городах услуг, как сложных социально-экономических явлений, и появляется возможность их сравнения. Но на изменение общей стоимости услуг может повлиять не только изменение физического объема их потребления, но и изменение их цены. Степень влияния этих двух признаков (объема и цены) на общий, стоимость услуг, можно выявить, применяя индексный метод.

Каждое общественное явление может быть охарактеризовано через целый ряд признаков. Чтобы применить индексный метод анализа, необходимо:

1) выделить у исследуемого явления существенный признак или признаки;

2) определить вид необходимых для построения индексов;

3) проанализировать полученные результаты.

Определение существенного признака изучаемого общественного явления не может быть заключено в единые жесткие условия, оно осуществляется непосредственно самим исследователем.

27) Классификация индексов.

Все экономические индексы можно классифицировать по следующим признакам:

• степень охвата явления;

• база сравнения;

• вид весов (соизмерителя);

• форма построения;

• характер объекта исследования;

• объект исследования;

• состав явления;

• период исчисления.

По степени охвата явления индексы бывают индивидуальные и сводные.Индивидуальные индексы служат для характеристики изменения отдельных элементов сложного явления. Их примером могут быть изменения объема производства отдельных видов продукции (телевизоров, электроэнергии и т. д.), а также цен на акции какого-либо предприятия. Для измерения динамики сложного явления, составные части которого непосредственно несоизмеримы (изменения физического объема продукции, включающей разноименные товары, индекса цен, акций предприятий региона и т. п.), рассчитываютсводные, или общие, индексы.

Если индексы охватывают не все элементы сложного явления, а только часть их, то такие индексы называютсягрупповыми или субиндексами, например индексы физического объема продукции по отдельным отраслям промышленности, индексы цен по группам продовольственных и непродовольственных товаров. Групповые индексы отражают закономерности в развитии отдельных частей изучаемых явлений. В таких индексах проявляется их связь с методом группировок.

По базе сравнения все индексы можно разделить на две группы:динамические и территориальные. Первая группа индексов отражает изменение явления во времени. Например, индекс цен на продукцию в 1996 г. по сравнению с предыдущим годом; индекс стоимости потребительской корзины в августе по сравнению с июлем 1997 г.

При исчислении динамических индексов происходит сравнение значения показателя в отчетный период со значением этого же показателя за предыдущий период, который называютбазисным.Однако в качестве последнего могут быть использованы и прогнозные, и плановые показатели. Динамические индексы бывают базисные и цепные.

Вторая группа(территориальные) применяется для межрегиональных сравнений. Большое значение эти индексы имеют в международной статистике при сопоставлении показателей социально-экономического развития различных стран. Например, индекс цен на фототовары в Италии по сравнению с Германией, индекс стоимости потребительской корзины в Москве по сравнению с Санкт-Петербургом.

По виду весов индексы бывают с постоянными и переменными весами.

В зависимости от формы построения различаются индексы агрегатные и средние. Последние делятся на арифметические и гармонические. Агрегатная форма общих индексов является основной формой экономических индексов. Средние индексы - производные, они получаются в результате преобразования агрегатных индексов.

По характеру объема исследования общие индексы подразделяются на индексы количественных (объемных) и качественных показателей. В основе такого деления индексов лежит вид индексируемой величины. К первой группе индексов относятся, например, индексы объема продаж долларов США на Московской межбанковской валютной бирже, а ко второй - индекс курса немецкой марки.

По объекту исследования индексы бывают: производительности труда, себестоимости, физического объема продукции, стоимости продукции и т. д.

По составу явления можно выделить две группы индексов: постоянного (фиксированного) состава и переменного состава. Деление индексов на эти две группы используется для анализа динамики средних показателей.

По периоду исчисления индексы подразделяются на годовые, квартальные, месячные, недельные.

28) Методика индексного анализа. Система агрегатных индексов. Их взаимосвязь.

Агрегатные индексы считаются основной формой индексов. Они выполняют две функции: синтетическую и аналитическую. Первая функция обеспечивается тем, что в одном индексе обобщаются (синтезируются) непосредственно несоизмеримые явления. Например, цены на разные товары или разные товары, абсолютно не сопоставимые между собой в натуральном выражении. Когда мы записываем

,

то благодаря использованию ценового соизмерителя можно агрегировать данные по различным товарам.

Вторая функция аналитическая следует из взаимосвязи индексов. Дело в том, что

практически каждый индекс можно рассматривать как составляющую некоей системы индексов, в которой его роль сводится к измерению одного из факторов общего изменения сложного явления и вклада этого фактора в совокупное изменение. Так, например, индекс цен можно рассматривать как показатель влияния изменения цен на выручку от продажи. Такая трактовка опирается на следующую связь признаков:

количество ´ цена = выручка (или затраты на покупку), т. е.

qp = w. (10.9)

Системе признаков соответствует система индексов (т. е. показателей их изменений). Исходя из этого можно записать:

(10.10)

Обратите внимание: эта запись соответствует трактовке индекса как метода анализа. Когда мы указываем Iw(q) или Iw(p) то имеем в виду измерение общего изменения результативного явления (в данном случае w) за счет одного из факторов (q или р). Конечно, можно ограничиться записью Iq и ip ничего не изменится по существу.

При построении агрегатных индексов удобно пользоваться такими понятиями, как «индексируемый признак» и «признак-вес». Индексируемый это признак, изменение которого характеризует данный индекс. Например, в Iq это q, в ip – это p. Значение индексируемого признака изменяется: отчетное значение сопоставляется с базисным.

Признак-вес выполняет функцию веса по отношению к индексируемому признаку; его значение в данном индексе принимается неизменным, так как он не должен искажать оценку изменения индексируемого признака. В Iq признаком-весом является р, а в Ip q.

Индексируемый признак можно назвать фактором изменения общего результата, а признак-вес характеристикой условий, в которых оценивается это изменение.

Если индексы рассматриваются в системе, то должна обеспечиваться взаимосвязь между ними. Например, в соответствии с (10.9) должно выполняться равенство

(10.11)

Обратимся к формулам (10.11). Каждый из индексов показывает, как изменился тот или иной фактор при неизменности прочих условий: и в формуле индекса Iq и в формуле Ip веса закреплены на базисном уровне. Это обеспечивает сопоставимость оценок изменений факторов. Однако равенство (10.11) не обеспечивается или, как говорят иначе, не обеспечивается увязка индексов в систему:

То же происходит, если все индексы будут построены с отчетными весами:

Только когда взаимосвязанные индексы строятся с весами разных периодов, увязка их в систему выполняется:

(10.12)

или

(10.13)

Из этих двух вариантов отечественная статистика долгое время отдавала предпочтение второму. Соответственно существовало правило определения периода весов: индексы первичных признаков строятся на весах базисного периода, вторичных на весах отчетного периода. Это правило признавало неравное значение признаков в системе: первичный признак выступает как основа формирования нового (отчетного) значения результативного признака w1. Этим объясняется то, что индекс первичного признака (например, Ip) оценивает изменение этого признака при сохранении базисных условий, тогда как изменение вторичного признака оценивается уже в изменившихся условиях, когда первичный признак принял значение отчетного периода.

Каждый качественный показатель связан с тем или иным объемным показателем, в расчете на единицу измерения которого он исчисляется (или к единице измерения которого относится). Так, цена единицы товара связана с его количеством (Q); с объемом произведенной продукции связаны такие качественные показатели, как цена (р), себестоимость (z) и трудоемкость (t = T / Q) единицы продукции, а также удельный расход сырья, материалов (m = M / Q).

29) Гармонические индексы.

Агрегатный индекс может быть преобразован не только в средний арифметический, но и в средний гармонический индекс.Рассмотрим данное преобразование на примере индекса цен. Для данного преобразования необходимо использование следующего

соотношения: . Тогда формула индекса цен примет следующий вид:

где: . В таком виде индекс цен выступает как средняя гармоническая величина из индивидуальных индексов цен, взвешенных по сумме фактического товарооборота отчётного периода (p₁, q₀ ). Следует обратить внимание, что только при такой системе весов средний гармонический индекс цен будет тождественен исходному агрегатному индексу и даст количественно тот же результат. Всякая иная система весов неприемлема.

Таким образом, чтобы средний гармонический индекс был тождествен агрегатному, весами индивидуальных индексов в нём должны быть взяты слагаемые из числителя исходного агрегатного индекса. Это правило определяет и сферу применения средних гармонических индексов.

30) Виды связей экономических явлений и процессов, изучаемых в статистике с помощью корреляции и регрессии. Детерминированные и вероятностные зависимости.

31)Условия применения и основные задачи корреляционно-регрессионного анализа. Этапы корреляционно-регрессионного анализа.

Формы проявления корреляционной связи между признаками:
1) причинная зависимостьрезультативного признака от вариации факторного признака;
2) корреляционная связь между двумя следствиями общей причины. Здесь корреляцию нельзя интерпретировать как связь причины и следствия. Оба признака - следствие одной общей причины;
3) взаимосвязь признаков, каждый из которых и причина, и следствие. Каждый признак может выступать как в роли независимой переменной, так и в качестве зависимой переменной.

Задачи корреляционно-регрессионного анализа:

1) выбор спецификации модели, т. е. формулировки вида модели, исходя из соответствующей теории связи между переменными;

2) из всех факторов, влияющих на результативный признак, необходимо выделить наиболее существенно влияющие факторы;

3) парная регрессия достаточна, если имеется доминирующий фактор, который и используется в качестве объясняющей переменной. Поэтому необходимо знать, какие остальные факторы предполагаются неизменными, так как в дальнейшем анализе их придется учесть в модели и от простой регрессии перейти к множественной;

4) исследовать, как изменение одного признака меняет вариацию другого.

Предпосылки корреляционно-регрессионного анализа:

1) уравнение парной регрессии характеризует связь между двумя переменными, которая проявляется как некоторая закономерность лишь в среднем в целом по совокупности наблюдений;

2) в уравнении регрессии корреляционная связь признаков представляется в виде функциональной связи, выраженной соответствующей математической функцией;

3) случайная величина Е включает влияние неучтенных в модели факторов, случайных ошибок и особенностей измерения;
4) определенному значению признака-аргумента отвечает некоторое распределение признака функции.

Этапы корреляционно-регрессионного анализа:

1. Предварительный (априорный) анализ. Он дает неплохие результаты если проводится достаточно квалифицированным исследователем.

2. Сбор информации и ее первичная обработка.

3. Построение модели (уравнения регрессии). Как правило эту процедуру выполняют на ПК используя стандартные программы.

4. Оценка тесноты связей признаков, оценка уравнения регрессии и анализ модели.

5. Прогнозирование развития анализируемой системы по уравнению регрессии.

Основной предпосылкой применения корреляционного анализа является необходимость подчинения совокупности значений всех факторных (х1, х2, …, хn) и результативного (У) признаков n-мерному нормальному закону распределения или близость к нему.

Основной предпосылкой регрессионного анализа является то, что только результативный признак (У) подчиняется нормальному закону распределения, а факторные признаки х1, х2, …, хn могут иметь произвольный закон распределения. При этом в регрессионном анализе заранее подразумевается наличие причинно-следственных связей между результативным (У) и факторными (х1, х2, …, хn) признаками.

32) Коэффициенты регрессии показывают интенсивность влияния факторов на результативный показатель. Если проведена предварительная стандартизация факторных показателей, то b0 равняется среднему значению результативного показателя в совокупности. Коэффициенты b1, b2, ..., bn показывают, на сколько единиц уровень результативного показателя отклоняется от своего среднего значения, если значения факторного показателя отклоняются от среднего, равного нулю, на одно стандартное отклонение. Таким образом, коэффициенты регрессии характеризуют степень значимости отдельных факторов для повышения уровня результативного показателя. Конкретные значения коэффициентов регрессии определяют по эмпирическим данным согласно методу наименьших квадратов (в результате решения систем нормальных уравнений).
Аналитические достоинства регрессионных моделей заключаются в том, что, во-первых, точно определяется фактор, по которому выявляются резервы повышения результативности хозяйственной деятельности; во-вторых, выявляются объекты с более высоким уровнем эффективности; в-третьих, возникает возможность количественно измерить экономический эффект от внедрения передового опыта, проведения организационно-технических мероприятий.

33) Оценка тесноты, достоверности и формы связей
Такой способ оценки существования взаимосвязей субъективен. Для количественной оценки тесноты взаимосвязей используются различные коэффициенты, показатели и критерии. Наиболее универсальным из них является корреляционное отношение т). Каждую двухмерную выборочную совокупность признаков можно охарактеризовать двумя значениями, оценивающим тесноту зависимости, противоположным по смыслу.
Если результаты наблюдений являются качественными характеристиками, то для оценки тесноты взаимосвязей между ними можно вычислить ранговый коэффициент корреляции. Для этого качества каждого признака ранжируют, т. е. располагают их в порядке убывания или увеличения и нумеруют.
Один из важнейших элементов процедуры изучения взаимосвязей -выявление форм этих взаимосвязей, для чего могут использоваться эмпирические линии регрессии. Однако любая из этих линий обычно может аппроксимироваться несколькими функциями - от прямолинейной до гиперболической и полиномиальной. Поэтому гипотезы о возможных формах зависимости следует прежде всего обосновывать анализом, позволяющим учитывать физическую сущность изучаемых показателей, схему их взаимодействия, влияние конкретных условий природной обстановки на особенности взаимосвязей и т. п.
Такой анализ, как правило, позволяет применять достаточно простые модели вместо широко используемой полиномиальной аппроксимации экспериментальных данных, которая не только с трудом поддается интерпретации, но и весьма громоздка, особенно при большом числе переменных, рассматриваемых в качестве аргументов (например, при 10 переменных полный полином второй степени содержит 66 членов).