Линейными называют алгоритмы, в которых последовательность выполнения инструкций(операторов) совпадает с порядком их записии не зависит от конкретных значений исходных данных.
К линейным относятся алгоритмы вычислений по определенным формулам. Раздел операторов таких алгоритмов (и соответствующих программ) состоит из трех частей: ввод исходных данных, вычисления по заданным формулам, вывод требуемых результатов.
Для реализации подобных программ в языке Турбо Паскаль используются оператор присваивания, составной оператор, ввода данных и вывода данных).
Примеры реализации линейного алгоритма
Пример 1. Разработать программу вычисления значения функции для произвольных значений ее аргументов:
Y= .
Результаты вычислений вывести с поясняющим текстом.
Решение.
Анализ постановки задачи
Требуется выполнить вычисления по заданной формуле, используя линейный алгоритм решения задачи. Прежде, чем вычислять функцию, необходимо определить значения аргументов а,b,x. После вычислений значения выводятся на экран. Другими словами, в алгоритме можно выделить три этапа: ввод исходных данных, вычисления, вывод результатов.
Имена объектов задачи (а следовательно, и объектов программы) фактически заданы: аргументы—А, B, X, функция—Y.
Все объекты — переменные вещественного типа.
Ввод исходных данных в задаче — ввод трех переменных. Его можно реализовать одним оператором, например в виде
WRITE(‘Введите аргументы A, B, X: ’);
READLN(A,B,X);
Детализируем этап вывода результатов. Форма вывода в постановке задачи не определена, поэтому принимаем макет печати результатов в виде:
Результаты решения задачи
Аргументы функции: А= **.** В= **.**, X= **.**
Значение функции: Y = *****.**
Здесь и далее символ "*" обозначает любую цифру, а символ "." – десятичную точку, разделяющую целую и дробную части.
Макет вывода результатов определен, а его реализация — последовательность операторов WRITELN - не представляет каких-либо затруднений.
Детализируем этап вычислений. Поскольку задана одна формула, то вычисления можно реализовать одним оператором присваивания. Однако при этом рекомендуется избегать сложных выражений. С этой целью можно использовать разные приемы, например, дополнительные обозначения: t=1+lg2|x|, z=x2+a2+56.78 l0-8b2, v=l+e-ax ,w=1+е-sinb.
В результате для вычисления функции получим выражение:
Y = SQR-(t -z/v/w).
Этот прием плох тем, что в программе появляются вспомогательные объекты, загромождающие программу.
Более эффективен другой прием, основывающийся на возможности использовать в операторе присваивания слева и справа от символа присваивания имена одной и той же переменной. В соответствии с этим все вычисления можно представить совокупностью следующих операторов присваивания:
Y:= LN(ABS(X))/LN(10);
Y:=1+Y*Y;
Y:=Y*(X*X+A*A+56.78E-8*B*B);
Y:=Y/(1+EXP(-A*X);
Y:=Y/(1.+EXP(-SIN(B));
Y:=SQR(Y);
Поскольку все этапы решения максимально детализированы, их можно объединить в программу.
Текст программы
PROGRAM Prim11;
{Программа вычисления функции}
{А,В,Х —Аргументы}
{Y—функции}
VAR
A,B,X,Y : REAL;
BEGIN
WRITE(‘Введите аргументы A, B, X: ’);
READLN(A,B,X);
{Этап вычислений}
Y := LN(ABS(X))/LN(10);
Y :=1+Y*Y;
Y:=Y*(X*X+A*A+56.78E-8*B*B);
Y:=Y/(1+EXP(-A*Х));
Y:=Y/(1+EXP(-SIN(B)));
Y:=SQR(Y);
{Этап вывода результатов}
WRITELN(‘Результаты решения задачи');
WRITELN (‘Аргументы функции:');
WRITELN (‘A= ‘,A:5:2,’ B = ‘,В:5:2,’ Х= ‘,Х:5:2);
WRITELN (‘Значение функции — Y= ‘,Y:8:2);
END.
В приведенном тексте программы содержатся поясняющие комментарии. Комментарий в Турбо Паскале – это произвольная последовательность любых символов, обрамленная фигурными скобками. Комментарии не производят никаких алгоритмических действий.
Пример 2.Вычислить высоты треугольника со сторонами a, b, c, используя формулы:
,
,
,
где p = (a+b+c)/2.
Решение.
При решении данной задачи для исключения повторений следует вычислять не по приведенным выше формулам непосредственно, а используя промежуточную переменную
.
l0-8 b2, v=l+e-ax ,w=1+е-sin b.
,
,
,
,