Кодирование информации.

Для хранения и переработки информации применяется её кодирование. Любой текстовый документ – это информация, закодированная в виде символов какого-то алфавита. Звуковая информация может быть закодирована в виде нот, магнитофонной записи и т.д. Чтение документа, воспроизведение звуков на каком-либо инструменте – это декодирование информации. Кодирование и декодирование информации является её преобразованием из одного вида в другой. При этом она может изменяться.

С давних времен изобретались различные устройства для ускорения этого процесса. Печатный станок, пишущая машинка, арифмометр, логарифмическая линейка, граммофон, магнитофон – вот далеко неполный перечень таких изобретений. С появлением ЭВМ значительно увеличились скорость переработки и объем перерабатываемой информации.

Вся информация в ЭВМ хранится и перерабатывается в кодах двоичной системы счисления, которая является частным случаем позиционных систем счисления.

В позиционной системе счисления выбирается некоторое число р – основание системы. Затем отбирается р символов (цифр) для изображения чисел. Это цифры от 0 до 9 в десятичной системе, цифры от 0 до 7 в восьмеричной системе, цифры 0 и 1 в двоичной системе. В зависимости от позиции (места), которую занимает цифра в изображении числа, она может определять либо количество единиц, либо количество десятков, либо количество сотен и т.д.. Например, в обычной десятичной системе запись 52 означает, что число содержит две единицы и 5 десятков. Оно может быть представлено в виде суммы: 52 = 5*10 + 2. число 25, состоящее из этих же цифр содержит 2 десятка и 5 единиц. 25 = 2*10 + 5. Число 257865 = 2*10⁵ + 5*10⁴ + 7*10³ + 8*10² + 6*10¹ + 5*10⁰ . Таким образом, если а_1, а_2,,а_3,…а_{п –} цифры в десятичной системе счисления, то запись числа а₁ а_2,а_3,…а_п означает а_1* 10^п-1 + а_{2 *} 10^п-2 + _,а_3,* 10^п-3 +…+ а_{п *} 10⁰. Эта же запись в системе счисления с основанием р означает

а_1* р^п-1 + а_{2 *} р^п-2 + _,а_3,* р^п-3 +…+ а_{п *} р⁰

Производя арифметические операции, мы получим число в десятичной системе. Это формула перехода из системы счисления р в десятичную систему.

В двоичной системе используются две цифры 0 и 1. Так, например, число 101101 в двоичной системе означает 1*2⁵ +0*2⁴+1*2³+1*2²+0*2¹+1*2⁰ = 1*32+0+1*8+1*4+0+1 = 45 в десятичной системе.

Переход из десятичной системы в р-ичную осуществляется по следующему принципу. Производится деление заданного числа на основание системы р. Получается частное и некоторый остаток. Полученное частное вновь делится на р. Получается частное и остаток. Вновь частное делится на р и т.д, до тех пор пока частное не станет меньше р. Затем, выписывается последнее частное и остатки, начиная с последнего.

Переведем число 45 в двоичную систему. Здесь р=2. Получим таблицу

Последнее частное 1, последний остаток 0. получим двоичное шестиразрядное число 101101.

При двоичном кодировании каждому символу ставится в соответствие комбинация из нулей и единиц – его код. 0 и 1 обладают информацией 1 бит, являющейся единицей измерения информации. С помощью одноразрядных двоичных чисел мы можем закодировать два символа. С помощью двухразрядных чисел можно закодировать 4 символа. Их коды будут 11, 10, 01, 00. С помощью трехразрядных чисел можно закодировать 2³ = 8 символов. С помощью 8 разрядных чисел можно закодировать 2⁸ = 256 символов, что оказывается достаточным для кодирования встречающихся нам символов (букв, цифр, знаков препинания и других знаков). Поэтому 8 бит называю 1 байт (1 б). 2¹⁰ б = 1 килобайт (1 Кб). 2¹⁰ Кб = 1 мегабайт (1 М б). 2¹⁰ Мбт = 1 гигобайт (1 Г б).

Таким образом, код одного символа – это 1 байтовая комбинация нулей и единиц. Двоичная система выбрана для кодирования потому, что в двоичной системе очень простые таблицы сложения и умножения.

Таблица сложения Таблица вычитания Таблица умножения

0+0=0 0-0=0 0*0=0

0+1=1 1-0=0 0*1=0

1+0=1 1-1=0 1*0=0

1+1=10 10-1=1 1*1=1

Обратим внимание, что сложение двух единиц в результате дает 0 и перенос единицы в соседний разряд.

Кроме того, двоичное число достаточно просто реализовать физически. Наличие слабого тока соответствует 0, более сильного тока соответствует 1. При сложении двух сильных токов происходит сброс тока и возбуждение его в соседнем проводнике (разряде). Все остальные операции сводятся к многократному сложению.