Прогиб балки d(х).

Чтобы вычислить величину прогиба, предположим, что балка представляет собой консоль с вылетом L. Тогда

d(x)=(4FL³)/(Ex₃³x₄).

Остальные неравенства интерпретируются следующим образом:

g₃ >=0 - устанавливает практическую невозможность получения сварного шва, ширина которого превышает ширину балки;

g₄ >=0 и g₅ >=0 отражает требования неотрицательности x₂ и x₃. Заметим, что неотрицательность x₁ и x₄ следует из неравенств g₃ >=0 и g₇ >=0.

Ограничение g₆ >=0 гарантирует, что критическая нагрузка на балку не будет превышена.

Неравенство g₇ >=0 отражает тот факт, что физически невозможно сделать сварной шов, ширина которого меньше некоторого порогового значения.

Наконец параметры t_d и s_d, фигурирующие в ограничениях g₁ и g₂, зависят от материала конструкции.

Таким образом, надо найти xe₁, xe₂, xe₃, xe₄ и ke, при котором F(x) (функция цели) будет минимальна.

Поскольку k целочисленный параметр, очевидно, что в математическом плане мы имеем дело с задачей не линейного целочисленного программирования.

Оптимизационная задача проектирования включает функции затрат (1) и сложную систему неравенств, которая получается путем подстановки приведенных выше формул (1.2)-(1.9).

При этом все функции оказываются выраженными через четыре независимые переменные x₁,x₂,x₃,x₄, которые носят непрерывный характер, а k- переменная дискретная, то из этого следует, что данная задача нелинейного целочисленного программирования достаточно сложна и, как легко видеть, не может быть решена графическим способом. Данная задача решена методом простого случайного поиска.