Перевод чисел из одной системы счисления в другую

Системой счисления называется совокупность символов, используемых для изображения чисел, т.е. кодирования числовой информации.

Системы счисления делятся на позиционные и непозиционные.

В непозиционной системе счисления местоположение символа определяющего цифру (число) не оказывает влияние на размер числа.

Примером такой системы является Римская система счисления.

Символы используемые в Римской системе счисления отображения чисел:

I - 1 , V - 5 , X - 10 , L - 50 , C - 100

Правило записи чисел: значение числа определяется суммой всех значений символов, расположенных правее максимального числа за вычетом значений символов, расположенных левее данного символа.

Примеры:

III (3), IV (4), XXII (22), XLI (41), LXXXIII (83)

Количество цифр применяемых в позиционной системе счисления называется основанием системы счисления p . Местоположение символа в числе называется разрядом, каждый разряд имеет свой вес.

В любой системе счисления число можно представить

А_n A_n-1 … A₂ A₁ A₀, A_--1 A_-2 … A_—m= A_n *pⁿ + A_n-1 *p^n-1 +…+ A₂ *p² + A₁ *p¹ + A₀ *p⁰ + A_-1 *p^-1 + A_-2 *p^-2 +…+ A_-m *p^-m

Например:

345,16₍₁₀₎ = 3 * 10² + 4 * 10¹ + 5 * 10⁰ + 1 * 10^-1 * 6 * 10^-2,

где (10) - основание десятичной системы счисления.

В вычислительной технике при кодировании информации широко используются двоичная, восьмеричная и шестнадцатиричная системы счисления, которые представлены в таблице 1.

Таблица 1

Чтобы перевести число из одной системы счисления в другую необходимо разделить его на основание той системы в которую оно переводится, полученный остаток будет младшим разрядом числа в новой системе счисления, частное от деления делится на основание, остаток - следующий разряд и так далее, деление продолжается до тех пор пока не получится частное меньше основания системы в которую мы переводим - это будет старший разряд число в новой системе счисления.

Например, перевести число 351 из десятичной системы счисления в шестнадцатиричную и двоичную:

351₍₁₀₎ = 15F₍₁₆₎

351₍₁₀₎ = 101011111₍₂₎

Для перевода чисел из двоичной системы счисления в восьмеричную, шестнадцатиричную и наоборот можно воспользоваться следующим правилом: группа цифр из 3-х, 4-х двоичной системы заменяется на соответствующую цифру для восьмеричной, шестнадцатиричной системы и наоборот в соответствии с таблицей 2.

Например:

110 111 100 001₍₂₎ = 6741₍₈₎

2305₍₈₎ = 010 011 000 101₍₂₎

1111 0000 1011₍₂₎ = F0B₍₁₆₎

577₍₁₆₎ = 0101 0111 0111₍₂₎

Таблица 2