Часто, когда вычисляют сумму, то начальное значение суммы берут равным нулю. За начальное значение произведения выбирают единицу.

Дата добавления: 2015-06-12; просмотров: 1650; Нарушение авторских прав

Решение данной задачи представим двумя способами:   цикл с постусловием Рис. 1.19

цикл с параметром Рис. 1.20

В блок-схеме, представленной на рисунке 20, имеется один недостаток: при составлении программы на языке Паскаль необходимо будет подсчитать количество повторений цикла, т.к. оператор, реализующий эту структуру, предусматривает шаг изменения параметра цикла ровно 1 или –1.

Количество повторений цикла можно вычислить по формуле:

где n - число повторений,

х₀ - начальное значение параметра цикла,

х_к - конечное значение параметра цикла,

h - шаг изменения параметра цикла,

[ ]- взятие целой части от деления.

для нашего случая количество повторений

Схема алгоритма с использованием блока модификации будет выглядеть следующим образом:

Рис. 1.21

В данном примере i – параметр цикла показывает количество повторений, т.е. сколько раз будет выполняться цикл. До цикла необходимо задать первое значение переменной Х, а в цикле требуется использовать блок для изменения этой переменной. Как видим, в данном примере применение цикла этого типа не рационально.

Пример. Составить алгоритм вычисления суммы факториалов 1!+2!+3!+…+n!, где n!=1×2×3×…×n.

В этой задаче необходимо рассчитать сумму путем накопления слагаемых, в качестве которых выступают факториалы чисел. Каждое последующее значение факториала получается из предыдущего значения: P₁=1; P₂= 1×2= P₁×2; P₃= 1×2×3 = P₂×3 и т.д.

Такая форма записи, в которой каждый следующий элемент расчета может быть получен из предыдущего, называется рекуррентной формой.

Для данной задачи P_i=P_i-1× i. Для расчета величины текущего факториала необходимо знать его порядковый номер и значение предыдущего факториала.

Решение данной задачи также представим двумя способами:

блок-схема с предусловием Рис. 1.22

блок-схема с параметром Рис. 1.23

Пример. Задана последовательность из n чисел. Составить алгоритм вычисления среднего арифметического чисел, не равных нулю.

Подсчет количества чисел последовательности будет осуществлять переменная I. Среди всех чисел последовательности необходимо подсчитать количество и сумму чисел, не равных нулю. Для подсчета суммы возьмем переменную S, а для подсчета количества – переменную К, начальные значения которых полагаем равным нулю.

Решение данной задачи представим с использованием блока модификации:

Рис. 1.24

Чтобы определить количество чисел, не равных нулю, нужно перебрать все вводимые числа и проверить условие а¹0. Если условие выполняется, то необходимо вести подсчет таких чисел, т.е. переменную K увеличивать на единицу каждый раз, пока верно условие.

До сих пор циклы имели заданное число повторений. Рассмотрим на примерах алгоритмы с неизвестным числом повторений.

Пример. По заданному натуральному числу a вычислить минимальное такое n, при котором n!³a. Число a задается вводом.

Исходной информацией является целое число a. В данной задаче число повторений неизвестно, так как неизвестен порядковый номер последнего множителя.

Рис. 1.25

По условию задачи при F³a расчет факториала необходимо прекратить. Именно это условие и будет условием окончания расчетов. Следует обратить внимание на то, что выводится значение n-1. Это объясняется тем, что условие F³a проверяется для предыдущего значения n.

Пример. Вычислить сумму бесконечного ряда

с заданной точностью e. Число х задается вводом.

Исходными данными являются числа Х и e. Так как порядковый номер последнего слагаемого неизвестен, то в данной задаче нельзя подсчитать количество повторений. Необходимо подсчитать сумму членов последовательности, удовлетворяющих условию .

Решение данного примера представим с помощью циклической структуры с предусловием:

Рис. 1.26

Если элемент, равный превышает e, то данный элемент необходимо добавлять к сумме. При невыполнении условия расчет завершится.

1.3.4. Алгоритмы со структурой вложенных циклов

Любой цикл, содержащий внутри себя один или несколько других циклов, называется вложенным. Цикл, охватывающий другие циклы, называется внешним, а остальные циклы — внутренними.

Правила организации как для внешнего, так и для внутреннего циклов такие же, как и для простого цикла. Параметры этих циклов изменяются не одновременно, т. е. при одном значении параметра внешнего цикла параметр внутреннего цикла принимает по очереди все свои значения.

Для демонстрации алгоритмов со структурой вложенных циклов рассмотрим пример.

Пример.Составить схему алгоритма длявычисления значений функции Z = SinХ+CosY для всех значений Х от 1 до 8 с шагом 1 и для всех значений Y от -3 до 2 с шагом 0.5.

Такие вычисления значений заданной функции называются табулированием.

Рис. 1.27

При одном значении Х = 1 необходимо вывести 11 раз значение Z.

Выполняя табулирование, необходимо последовательно перебрать все значения Х в указанном диапазоне и для каждого Х перебрать все значения Y в диапазоне изменения Y.

Рис. 1.28

Блок модификации 1 организует внешний цикл по Х, где Х меняет значения от 1 до 8 с шагом 1. Телом внешнего цикла является внутренний цикл с блоком модификации 2. Y принимает все значения от -3 до 2 с шагом 0,5 для каждого значения Х.

Пример. Вычислить сумму бесконечного ряда

с заданной точностью e для всех значений Х от 1 до 8 с шагом 1.

На рисунке 26 представлена блок-схема для одного фиксированного значения Х. В данной задаче переменная Х меняет свое значение, поэтому мы добавляем внешний цикл по Х.

Обратите внимание — при составлении алгоритмов вложенных циклов необходимо соблюдать следующее дополнительное условие: все блоки внутреннего цикла должны полностью располагаться в теле внешнего цикла.

На блок-схеме наглядно показано, что при вложении циклов внутренний цикл выполняется полностью от начального до конечного значения параметра, при неизменном значении параметра внешнего цикла. Затем значение параметра внешнего цикла изменяется на единицу, и опять от начала и до конца выполняется вложенный цикл. И так до тех пор, пока значение параметра внешнего цикла не станет больше конечного значения, определенного в операторе for внешнего цикла.

Рис. 1.29

1.4 ПОДЧИНЕННЫЕ АЛГОРИТМЫ

При записи алгоритмов могут использоваться алгоритмы, составленные раньше.

Алгоритмы, целиком используемые в составе других алгоритмов, называются подчиненными алгоритмами или подалгоритмами.

Не исключено, что алгоритм, содержащий в своем описании подчиненные алгоритмы, сам может выступать в роли подалгоритма. В схемах подалгоритм изображается блоком “Предопределенный процесс”:

Пример. Составить алгоритм вычисления числа сочетаний. Число сочетаний рассчитать по формуле:

В данной задаче необходимо трижды вычислить факториал: n!, m!, (n-m)!. Вычисление факториала оформим в виде подалгоритма. Вместо полной записи последовательности блоков подалгоритма, которая должна повторяться трижды в основной схеме, используем блок предопределенного процесса как обращение к подалгоритму.

Рис. 1.30