Рассмотрим на плоскости 
следующую задачу дробно-линейного программирования:
Требуется найти максимум и минимум функционала
, (1.4)
при условии, что переменные 
и 
удовлетворяют следующей системе ограничений:
(1.5)
Т.е. для простоты изложения задача предполагается стандартной.
Из равенства (1.4) выразим :
, 
.
Откуда 
или 
где 
Уравнение геометрически представляется прямой, проходящей через начало координат. При некотором фиксированном значении z угловой коэффициент k прямой будет фиксирован и прямая займет определенное положение. Если изменить значение z, то изменится k, и прямая повернется вокруг начала координат (рис.1).
Установим, как будет вести себя угловой коэффициент k при монотонном возрастании z. Для этого возьмём производную от k по z: 
Знаменатель производной всегда положителен, а числитель от z не зависит. Следовательно, производная имеет постоянный знак, и при увеличении z угловой коэффициент будет или только возрастать, или только убывать, а прямая будет вращаться в одну сторону.
Обратно, при вращении прямой в одном направлении функционал z будет также или только увеличиваться, или только уменьшаться. Установив направление вращения для возрастания z, находим нужную вершину многогранника поворотом прямой вокруг начало координат.
