Введение

Оглавление

Введение 3

1. Задача дробно-линейного программирования 4

1.1 Постановка задачи 4

1.2 Геометрическое решение 10

2. Экономическая интерпретация задач дробно-линейного

программирования 16

Список литературы 17

Введение

Характерная особенность современной математики – быстрое развитие её прикладных значений, обусловленное потребностью решения многих экономических проблем общества. Одним из таких направлений прикладной математики является математическое программирование.

Математическое программирование – это наука о методах исследования и отыскания наибольших и наименьших значений математической функции, на неизвестные которой наложены линейные ограничения. Казалось бы, что для исследования линейной функции на условный экстремум достаточно применить хорошо разработанные методы математического анализа, однако не всегда удобно использовать эти методы.

Если целевая функция и система ограничений выражена линейными зависимостями, то программирование называют линейным. Если целевая функция выражена дробно-линейной зависимостью, а система ограничений задана линейно, то такое направление математического программирования называется дробно-линейным программированием. Дробно-линейное программирование тесно связано с линейным.

Задачи, в которых целевая функция является дробно-линейной, широко применяются в экономике. Например, отношение всех затрат к общему объёму изготовленной продукции даст экономический показатель, который называется себестоимость продукции. Планируя производство, всячески пытаются снизить этот показатель, чтобы выпускать продукцию с наименьшими затратами. Но себестоимость – не единственный показатель, имеющий дробно-линейную структуру. Дробно-линейную структуру также имеют такие понятия как рентабельности производства, производительности труда и др. Поэтому дробно-линейное программирование в научной организации труда играет не меньшую роль, чем линейное.