Решение тригонометрических уравнений

Пример:

Решить тригонометрическое уравнение cos2x+ sinx = 1.

Решение:

Обращение к solve приводит к следующим решениям:

>> syms x

>> solve('cos(2*x)+sin(x)=1',x)

ans =

[ 0]

[ pi]

[ 1/6*pi]

[ 5/6*pi]

Отметим, что непосредственно в MATLAB команда solve возвращает только значения корней, которые находятся в интервале [-p;p]. Для получения всех решений тригонометрического уравнения cos2x+ sinx = 1 следует использовать следующие команды системы Maple:

>> maple('_EnvAllSolutions:=true');

>> maple('solve(cos(2*x)+sin(x)=1,x)')

ans =

2*pi*_Z, pi+2*pi*_Z, 1/6*pi+2*pi*_Z, 5/6*pi+2*pi*_Z

Здесь _Z – переменная целого типа.

Вопросы для самопроверки

1. Как создать символьную переменную в MATLAB?

2. Как в MATLAB осуществляется управление точностью вычислений?

3. Как выполняются в MATLABупрощения и подстановки в символьных выражениях?

4. Как в MATLAB вычислить в символьном виде значение предела функции?

5. Как выполнить в MATLABдифференцирование в символьном виде?

6. Как вычислить в MATLABзначение интеграла в символьном виде?

7. Как получить в MATLABв символьном виде разложение функции в ряд?

8. Как вычислить в MATLABзначение суммы и произведения ряда в символьном виде?

9. Как можно в MATLAB найти решение алгебраического уравнения в символьном виде?

10. Как можно в MATLAB найти решение дифференциального уравнения в символьном виде?

11. Как осуществляется в MATLAB в символьном виде прямое и обратное преобразование Лапласа?

12. Перечислите встроенные в MATLAB средства визуализации символьных вычислений?

13. Как можно в MATLAB обратится к ядру системы Maple?