Задачи для самостоятельной работы

1. Дан радиус окружности, подсчитать длину окружности.

2. Дан радиус окружности, подсчитать площадь круга.

3. Дан прямоугольный треугольник с катетами a и b. Найти гипотенузу c.

4. Дан произвольный треугольник. Известны стороны a и b и угол между ними . Найти третью сторону c.

5. Дан произвольный треугольник со сторонами a, b и c. Найти площадь треугольника.

6. Вычислить объём шара радиуса R.

7. Найти среднее арифметическое и среднее геометрическое трёх заданных чисел.

8. Найти расстояние между двумя точками с данными координатами.

9. По ребру найти площадь грани, площадь боковой поверхности и объём куба.

10. Вычислить периметр и площадь правильного 10-угольника, вписанного в окружность заданного радиуса.

11. Для заданного целого числа а напечатать следующую таблицу:

а

а³ а⁶

а⁶ а³ а

12. Даны два действительных числа a и b. Получить их сумму, разность и произведение.

13. Дана длина ребра куба. Найти объём куба и площадь его боковой поверхности.

14. Даны два действительных положительных числа. Найти среднеарифметическое и среднегеометрическое этих чисел (или их модулей).

15. Даны катеты прямоугольного треугольника. Найти его гипотенузу и площадь.

16. Смешано V₁ литров воды температуры t₁ и V₂ литров воды температуры t₂. Найти объём и температуру образовавшейся смеси.

17. Определить периметр правильного n-угольника, описанного около окружности радиуса r.

18. Дана сторона равностороннего треугольника. Найти площадь этого треугольника.

19. Даны гипотенуза и катет прямоугольного треугольника. Найти катет и радиус вписанной окружности.

20. Найти сумму членов арифметической прогрессии по данным значениям: a, d, n.

21. Треугольник задан длинами сторон. Найти:

а) длины высот;

б) длины биссектрис;

в) длины медиан;

г) радиусы вписанной и описанной окружностей.

22. Вычислить расстояние между двумя точками с координатами x₁,y₁и x₂,y₂.

23. Даны целые числа k, m, действительные числа x, y, z. При k<m2 или заменить модулем соответственно значения x, y или z, а два других уменьшить на 0.5.

24. Треугольник задан координатами своих вершин. Найти периметр и площадь треугольника.

25. Дано действительное число х. Получить целую часть х; затем число х, округлённое до ближайшего целого; затем число без дробных цифр.

26. Даны действительные числа x,y. Вычислить расстояние от точки плоскости с координатами (x,y) до границы квадрата с вершинами:

а) (-0.5,-0.5),(-0.5,0.5),(0.5,0.5),(0.5,-0.5);

б) (0,0),(0,1),(1,1),(1,0).

Имеется в виду минимум расстояний от данной точки до точек квадрата.

27. Даны целые (либо вещественные) числа x₁, y₁, x₂, y₂, x₃, y₃. Известно, что точки с вершинами (x₁, y₁), (x₂, y₂),(x₃, y₃) являются

тремя вершинами некоторого прямоугольника. Найти координаты четвёртой вершины.