Для производства вакцины на заводе выращивают культуру бактерий. ИЗВЕСТНО, что если масса бактерий Х г, то через день она увеличится на (А-В∙Х)∙Х г, где А и В - коэффициенты рождение и гибель бактерий. Ежедневно для нужд производства забирается М г бактерий.
ИССЛЕДОВАТЬ, как изменяется масса бактерий по дням от 1 до 365.
МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ
Исходные данные: коэффициенты А, В
начальная масса Хо
масса для производства М
Результаты: масса бактерий через 1,2,3,..,365 дней
Из условия получим рекуррентную формулу: Х:=Х+(А-В∙Х)∙Х-М
Если масса бактерий станет равной или меньшей 0, то необходимо сигнализировать о ЧП - чрезвычайном происшествии и остановить производство.
ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫЙ ЭКСПЕРИМЕНТ
А=1 , В=О.ООО1, ХО=12ООО, М=2ООО.
Масса бактерий сначала быстро убывает, но на 11 день становится равной 7236 г и после этого практически не изменяется.
Увеличим начальную массу бактерий до ХО=17ООО. Масса резко снижается, но к 27 дню стабилизируется на уровне 7236 г.
Возьмем 18ООО г, то уже через 2 дня произойдет ЧП. Бактерии гибнут.
НАЙТИ:
1. Минимальное первоначальное количество бактерий.
2. Максимальное первоначальное количество бактерий.
3. Определить какую максимальную массу можно забирать, чтобы завод бесперебойно работал в течение года при начальной массе ХО=12ООО грамм.
