Практическое задание N 2. 17 X

1. Пренебрегая размерами шаров построить траектории движения двух шаров до и после столкновения. Первый шар движется по горизонтали со скоростью |V₁|=10, м/с, а второй неподвижен (в центре экрана). Массы шаров равны: M₁ = 0. 1, M₂ = 0. 1. Угол fi₁ менять по зависимости: fi₁ = Pi*(5-i)/10, i=1, 2, . . . , 9. Коэффициент восстановления k=0, 55 - для стальных шаров, k=0, 89 - для шаров из слоновой кости.

Многие задачи динамики связаны с расчетом длины пути "L", например, при определении работы сил трения "At":

At = ò Kt*N*dL = Kt*N*L;

^(L)

Здесь Kt - коэффициент трения скольжения,

N - нормальная реакция поверхности (полагается постоянной).

Длина дуги плоской линии находится по формуле:

_{t1 B}

L= òÖ((dx/dt)2 + (dy/dt)2)dt; или L= òÖ(1 + (dy/dx)2)dx;

^{t2 A}

Здесь t - параметр, при задании вида кривой в параметрической форме.

Практическое задание N 2. 18 Y

Y_L

1. Определить, длину пути точки, движущейся

в горизонтальной плоскости X0Y по траектории:

1) Эллипс y= Y_L*sin( t ); x= X_L*( 1+ cos( t ))/2; 0<=t<=Pi;

2) Парабола y=4*Y_L*x*(X_L-x)/X_L²; 0<=x<=X_L; 0<=y<=Y_L;

₄) Синусоида y=Y_L*sin(Pi*x/X_L); 0<=x<=X_L; 0<=y<=Y_L; 0 X_L X

Расчет интеграла провести двумя численными методами,

например, с использованием квадратурных формул Гаусса и по формуле Симпсона, для Y_L=10; X_L=15; Построить все траектории движения точки.