З метою оптимізації програми за часом виконання і кількістю виконуваних операцій необхідно визначити кожний член ряду аn не безпосередньо за формулою, яка вимагає циклу для обчислення n! та “повільної” операції піднесення до степеня, а через відоме значення попереднього члену аn-1, тобто за рекурентною формулою. Для виведення рекурентної формули в вираз для аn підставимо n=n-1 та домножимо отриманий вираз так, щоб в результаті скорочень одержати вираз для аn:
,
та знайдемо значення нульового члену ряду:
а0=x0/0!=1/1=1.
