Решение

Найдем решение символьно

>> syms S x t

>> S=dsolve('D2x+5*Dx+6*x=exp(-t)+exp(-2*t)','x(0)=0','Dx(0)=1')

S =

exp(-3*t)/2 + exp(-2*t)*(t + exp(t)) - (exp(-2*t)*(exp(t) + 2))/2

S – решение диф. уравнения символьно.

Проверим решение путем подстановки в исходное дифференциальное уравнение.

>> simplify(diff(S,2)+5*diff(S)+6*S-exp(-1*t)-exp(-2*t))

ans =

Тождество выполняется.

Найдем решение численно

Преобразуем дифференциальное уравнение в систему диф. уравнений. Сделаем замену.

x=x1

ẋ₁=x2

X2(0)=1

X1(0)=0

Создадим M-функцию, определяющую правые части уравнения

function f=func44(t,x)

f=zeros(2,1);

f(1)=x(2);

f(2)=exp(-1*t)+exp(-2*t)-5*x(2)-x(1);

end

Воспользуемся функцией ode45 решения диф. уравнений.

>> [T,Y]=ode45(@func44,[0,3],[0 1])

Поскольку делали замену x=x1, нас интересует только первый столбец.

>> ezplot(S,[0,3])

hold on

plot(T,Y(:,1))

grid on

hold off