Решение

Сначала найдем символьные выражения:

>> syms x y S1 S2

>> S1='x^4+x^2+y*exp(x)+y^2-2'

S1 =

x^4+x^2+y*exp(x)+y^2-2

>> S2='x^2+y-3^y+x'

S2 =

x^2+y-3^y+x

Командой solve выразим y через x из первого уравнения системы, x через y из второго уравнения.

>> pretty(solve(S1,'y'))

[ 2 4 2 1/2]

[- 1/2 exp(x) + 1/2 (exp(x) - 4 x - 4 x + 8) ]

[ ]

[ 2 4 2 1/2]

[- 1/2 exp(x) - 1/2 (exp(x) - 4 x - 4 x + 8) ]

>> pretty(solve(S2,'x'))

[ 1/2]

[-1/2 + 1/2 (1 - 4 y + 4 exp(y log(3))) ]

[ ]

[ 1/2]

[-1/2 - 1/2 (1 - 4 y + 4 exp(y log(3))) ]

Построим два графика первого и второго уравнения с помощью функции ezplot.

>> ezplot(S1,[-3,3])

>> hold on

>> ezplot(S2,[-3,3])

>> grid on

>> hold off

По графикам можно приблизительно оценить начальные значения для алгоритма поиска решений системы нелинейных уравнений: и .

После того, как мы определили начальные приближения, воспользуемся функцией поиска решений нелинейных уравнений и систем нелинейных уравнений fsolve. Для чего создадим m-функцию, определяющую заданную систему:

function f=myfun1(x)

f=[x(1)^4+x(1)^2+x(2)*exp(x(1))+x(2)^2-2;

x(1)^2+x(2)-3^x(2)+x(1)];

а затем воспользуемся функцией fsolve дважды для каждого найденного начального приближения:

>> z1=fsolve(@myfun1,[0.5;0.7])

z1 =

0.7130

0.4879

>> z2=fsolve(@myfun1,[1.2;-2.7])

z2 =

1.2503

-2.7657

Найдем невязки с помощью функции подстановки subs:

>> q1=subs(S1,{x,y},{z1(1),z1(2)})^2+subs(S2,{x,y},{z1(1),z1(2)})^2

q1 =

3.9870e-019

>> q2=subs(S1,{x,y},{z2(1),z2(2)})^2+subs(S2,{x,y},{z2(1),z2(2)})^2

q2 =

1.6851e-023

Воспользуемся теперь функцией символьного решения системы solve:

>> z=solve(S1,S2,'x','y')

z =

x: [1x1 sym]

y: [1x1 sym]

>> z.x

ans =

1.2503206575220883155370516347860

>> vpa(z.y,4)

ans =

-2.766

Как видно, функция символьного решения потеряла одно из решений.

Ответ: (1.25;-2.766)