Краткие теоретические сведения

Многомерные системы, в отличие от одномерных имеют несколько входов и несколько выходов. Для описания таких систем используются три набора параметров (три вектора), см. рис. 2.1:

1. вектор входных воздействий (управлений);

2. вектор переменных состояний;

3. вектор выходных параметров

и двумя преобразованиями:

1. преобразование “входы-состояния”;

2. преобразование “состояния-выходы”.

Рис.2.1 – МІМО система

Широкое распространение, обусловленное разработанным математическим аппаратом, получили линейные модели многомерных систем в пространстве состояний, которые имеют вид:

(2.1)

Первое уравнение (2.1) называется уравнением состояния, второе – уравнением выхода. Здесь – вектор переменных состояний; –вектор управлений; – вектор измеряемых параметров; t – время; A(t), B(t), C(t) – матрицы размерности (n´ n), (n´ r), (m´ n) соответственно. Предполагается, что известны начальные состояния x(t₀) = x₀, где t₀ – начальный момент времени.

Если матрицы A(t), B(t), C(t) не зависят от времени t, то система называется стационарной. Далее предполагается, что системы стационарны.

Рассмотрим задачи соединения двух подсистем в систему. При соединении возможны три варианта (рис. 2.2): параллельное (а), последовательное (б) и в обратной связи (в). Предполагается, что обе системы описываются в пространстве состояний соотношениями:

а) б)

с)

Рис. 2.2 Схемы соединения двух систем

Получим модель в ПС для каждой структуры. Для этого удобно построить схему моделирования и по ней записать уравнения в векторно-матричной форме.