Еліптичні фільтри

Раніше було розглянуто ФНЧ, що мають тільки полюса. Їх відмінність

полягає в тому, що вони повністю подавлюють лише спектральні складові з

нескінченними частотами. На відміну від таких фільтрів еліптичні фільтри

характеризуються і полюсами, і нулями. А це дозволяє синтезувати таку форму

АЧХ, яка забезпечує повне подавлення певних компонент спектра в смузі

затримки поблизу частоти зрізу.

Еліптична функція - математична функція, яка використовується для

розрахунку фільтрів з найкрутішою перехідною смугою АЧХ при заданому

порядку фільтра. Але фільтри, спроектовані на основі еліптичних функцій, які

також називають фільтрами Кауера, мають найгіршу форму ФЧХ в порівнянні з

фільтрами на основі інших функцій. АЧХ еліптичних фільтрів має пульсації

однакової величини, як в смузі пропускання, так і в смузі затримки.

Як і у фільтрів Чебишева, АЧХ еліптичних фільтрів характеризується

наявністю пульсацій в смузі пропускання. Однак в АЧХ останніх у смузі

затримки є додаткові ділянки з однаковою амплітудою.

Таким чином, для даного порядку n еліптичні фільтри мають АЧХ з

найменшою з теоретично можливих перехідною областю. АЧХ еліптичного

фільтра описується наступною формулою:

де - частота зрізу, n – порядок фільтра, Rn(…) – раціональна функція

Чебишева n-го порядку, ε і L – параметри, які визначають величину пульсацій в

смугах попускання і затримки.

В пакеті програм SciLab проектування аналогового фільтра прототипу

нижніх частот виконується з допомогою функції analpf:

[hs, pols, zers, gain] = analpf(n, fdesign, rp, omega);

де n – порядок фільтру;

fdesign – задає метод проектування фільтра ("butt" – фільтр Баттерворта;

"cheb1" – фільтр Чебишева 1-го типу; "cheb2" – фільтр Чебишева 2-го типу;

"ellip" – еліптичний фільтр);

rp – вектор розмірністю два (задає нерівномірність АЧХ в смузі

пропускання для фільтрів Чебишева 1-го і 2-го типу та еліптичного фільтра.

Його значення повинні лежати в діапазоні: 0 < rр (1), rр (2) <1. Для

чебишевського фільтра 1-го типу використовується тільки rр (1) і

нерівномірність в смузі пропускання фільтра знаходяться в діапазоні від 1- rр (1)

до 1. Для чебишевського фільтра 2-го типу використовується тільки rр (2) і

пульсації в смузі непропускання фільтра знаходяться в діапазоні від 0 до rр (2).

Для еліптичного фільтра використовуються одночасно rр (1) і rр (2).

Нерівномірність в смузі пропускання фільтра знаходиться в діапазоні від 1- rр (1)

до 1, а пульсації в смузі непропускання знаходяться в межах між 0 і rр (2).);

omega – частота зрізу низькочастотного фільтра в рад/сек;

hs – раціональна передаточна функція фільтра. hs=gain*syslin("c", real(poly

(zers,"s")), real(poly(pols,"s"))));

pols – вектор полюсів передаточної функції;

zers – вектор нулів передаточної функції;

gain – коефіцієнт підсилення передаточної функції фільтра.