Методика синтезу і дослідження аналогових фільтрів

Методика проектування аналогових фільтрів:

1) вибирається тип функції, що апроксимує частотну характеристикуфільтра (Баттервортівська,Чебишевська,Бесселівська і т.д.);
2) розраховується порядок ФНЧ - прототипу фільтра, його нулі, полюса і коефіцієнти передаточної функції;
3) виконується процедура частотного перетворення ФНЧ - прототипа в необхідний тип фільтра (ФНЧ-ФНЧ, ФНЧ-ФВЧ, ФНЧ-ПФ, ФНЧ-РФ);
4) передатна функція фільтра перетвориться до вигляду, зручного для його реалізації;
5) реалізація передаточної функції у вигляді електронної схеми активного RC-фільтра.
Процедура синтезу електронних фільтрів включає декілька основних етапів.
Першим етапом є апроксимація – процедура отримання передаточної
функції,яка із заданою точністю відтворює задані частотні або часові характеристики.
Передаточна функція, знайдена на етапі апроксимації, потім реалізується у
вигляді електронної схеми активного RC-фільтра.

1.2 Апроксимація АЧХ активних RC-фільтрів Баттервортівська апроксимація:

Функція Баттерворта - математична функція, яка використовується для отримання максимально гладкою АЧХ фільтру. АЧХ фільтрів на основі функції Баттерворта, не має пульсацій ні в смузі пропускання, ні в смузі затримки. При фіксованому порядку фільтри Баттерворта мають найширшу перехідну смугу в порівнянні з фільтрами, які використовують інші апроксимуючі функції. Цей пристрій одержав дуже широке поширення. Фільтр має АЧХ, яка в середині смуги пропускання дуже близька до плоскої і дещо закруглюється в околі частоти зрізу. За межами смуги пропускання швидкість загасання збільшується і в деяких випадках досягає 6n децибел на октаву, де n - порядок фільтра.
Передаточна функція фільтра має вигляд:

Баттервортівські фільтри мають частотну характеристику, яка описується
функцією:

де ωr – частота зрізу фільтра, n – ціле число, яке отримало назву порядку фільтра.
Передаточна функція фільтра нижніх частот n-го порядку з
баттервортівською апроксимацією описується виразом:

Амплітудо-частотна характеристика баттервортівського фільтра має

властивості:

- при довільному порядку n

- при частоті зрізу ωp

Коефіцієнт передачі фільтра на нульовій частоті дорівнює 1, на частоті зрізу≈ 0,707 =-3 дБ незалежно від порядку фільтра. АЧХ такого фільтра є
максимально плоскою при ω = 0 і ω → ∞ і монотонно спадає від 1 до 0 зізростанням частоти ω. На рис. Показані графіки амплітудо-частотних
характеристик фільтрів Баттерворта 3 та 5 порядків. Очевидно, що чим більше порядок фільтра, тим точніше апроксимується АЧХ ідеального ФНЧ.

Вигляд АЧХ баттервортівського фільтра для різних порядків n.
Порядок передаточної функції визначається наближеною формулою: