Постановка задачи и метод решения

Федеральное агентство по образованию

Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования

САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ЭЛЕКТРОТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ “ЛЭТИ”

Факультет Электроники

Кафедра Радиотехнической электроники

Применение программного продукта MATHLAB для решения математической задачи

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

К курсовой работе по дисциплине «Информационные технологии»

Доцент, к.т.н.: А.С. Иванов

Студент гр. 3282: Фомичев К.В.

Санкт-Петербург
2014

Содержание

стр.

1. Постановка задачи и метод решения………………………….………………………..3

2. Алгоритм решения……………………………………………………….………………4

3. Исходный код программы на языке MATLAB………………………………………...5

4. Листинг результатов…………………………………………………….……………….6

5. Диаграммы………………………………………………………………………………..6

6. Заключение………………………………………………………………..……………...7

Постановка задачи и метод решения

Математическая модель задачи описывается двумя переменными величинами X и Y, связанными между собой системой двух трансцендентных уравнений вида:

Y=COS(X)

Y=SQRT(X)-3.

Искомые значение переменных величин являются корнями системы уравнений. Для решения задачи необходимо с заданной погрешностью eps=0,001 определить число корней системы уравнений.

Решение системы трансцендентных уравнений производится численно методом деления пополам корневого отрезка, содержащего корень Х. Исходные границы корневого отрезка Х1, Х2 находятся путем вычисление значений функций обоих уравнений для заданных значений аргумента с фиксированным шагом dX=0,1. Для каждого значения Х вычисляется разница значений функций обоих уравнений – dY. Два соседних знакопеременных значения dY1 и dY2 определяют соответствующие им
Х1 и Х2.

Основная процедура заключается в том, что корневой отрезок делится пополам, находится значение Хс в средней точке и затем вычисляется соответствующее ему значение dYc. Абсолютная величина полученного значения сравнивается с заданной погрешностью eps=0,001 и в случае, когда abs(dYc) < eps, полученные значения Xc и Yc принимаются в качестве корней системы уравнений.

В случае, когда abs(dYc) > eps, dYc сравнивается со значениями

dY1 и dY2 и из них выбирается то, которое отличается знаком от dYc. Одной из границ нового корневого отрезка становится значение Xc, другой либо Х1, либо Х2. Далее повторяется основная процедура до получения корней системы уравнений.

Количество повторов (шагов) основной процедуры зависит от заданной величины погрешности.

Даны две функции:

Написать программу на языке MATLAB для определения количества корней уравнения в интервале [3;10).