В общем виде критерии подобия могут быть выражены

где – некоторые постоянные числа, определяемые при решении уравнений, составленных с помощью приравнивания друг другу размерностей числителей и знаменателей каждого критерия.

Теорема позволяет заменить переменные, сократив их число с размерных величин до безразмерных величин. Это упрощает обработку аналитических и экспериментальных исследований, так как связь между критериями оказывается проще, чем связь между n физическими величинами.

Уравнение, представляющее функцию критериев подобия, называется критериальным уравнением. Оно показывает, что один из критериев подобия является функцией критериев.

Третья, или обратная теорема подобия (теорема Кирпичева-Гухмана) устанавливает необходимые и достаточные условия для подобных явлений. Согласно этой теореме подобны между собой те явления, которые имеют подобные условия однозначности и одинаковые определяющие критерии подобия.

Смысл третьей теоремы заключается в том, что для подобия необходимо, чтобы они описывались одинаковыми математическими зависимостями. Определяющими критериями подобия называют критерии, состоящие из констант, характеризующих явление, и величин, являющихся независимыми аргументами, таких, например, как время, длина и другие, которые входят в условие однозначности.

Критерии подобия определяются двумя методами:

1) с помощью анализа размерностей при использовании теоремы;

2) с помощью анализа систем уравнений.

Анализ размерностей, как метод получения критериев подобия, основан на анализе критериального уравнения, которое в соответствии со второй теоремой подобия записывается в виде

/

Для механической системы общее количество физических величин, характеризующих процессы, .

Здесь m – масса; p - сила; c - жесткость; l - геометрический параметр; t - время.