3.1 Алгоритм отделения корней уравнения (аналитический метод)
Алгоритм отделения корней уравнения F(х)=0 должен предусматривать выполнение таких указаний:
1. Найти область определения уравнения - множество всех значений аргумента, при которых определены функции, составляющие уравнение.
2. Вычислить F'(х) и найти критические точки.
3. 3аписать интервалы монотонности.
4. Исследовать знак функции на концах интервалов монотонности.
5. Выписать отрезки изоляции корней.
6. Полученные отрезки изоляции корней сузить каким-либо методом.
При написании алгоритмов предполагается, что все указания алгоритма выполняются последовательно друг за другом в порядке их написания, если не оговорена иная последовательность.
Пример 1. Отделить корни уравнения F (х)=х 
-4х 
+2=0.
1.Х= (-¥, ¥)
2.F'(х)=3х -8х; Зх -8х=0.
Критические точки: 0; 
.
3.Интервалы монотонности: (-¥; 0),(0; 
),( ;+¥)
4.Исследование знака функции на концах интервалов
монотонности дает: lim F(x)= - 
, F(0) 2, F 
= - 
, lim F(х)= +
5.Отрезки изоляции корней: (-¥; 0),(0; ),( ;+¥)
6.Методом проб сузим полученные интервалы до единичной длины:
Þ[-1; 0]
Þ[0; 1]
Þ[3; 4]
Таким образом, данное уравнение имеет три действительных корня, причем
-1< x 
< 0;
0< x 
< 1;
3< х 
< 4.
Левые концы отрезков изоляции корней можно принять за приближенные значения корней с недостатком, правые - с избытком.
