Общие правила вычислений на ЭВМ

1. Вычисление сложных выражений (функций).Сложные выражения состоят из множителей и слагаемых, представляющих элементарные или сложные функции. Перед вычислением такой функции необходимо для каждой такой функции определить ОДЗ. Комбинация этих ОДЗ даст ОДЗ сложного выражения (функции). Т.о., перед вычислением значения выражения необходимо осуществить проверку значения аргумента (аргументов) на принадлежность ОДЗ выражения.

Например, например:

§ перед вычислением функции tg(a) необходимо убедиться, что cos(a) ¹ 0;

§ перед вычислением функции ctg(a) необходимо убедиться, что sin(a) ¹ 0;

§ перед вычислением логарифма необходимо убедиться, что выражение под логарифмом положительно;

§ перед вычислением корня четной степени необходимо убедиться, что подкоренное выражение больше либо равно 0 и т.д.

2. Вычисление сложных выражений (функций), заданных дробью или суммой или произведением дробей. После проверки аргумента (аргументов) на ОДЗ (п.1) необходимо приступить к вычислению знаменателя (знаменателей). Дальнейшие вычисления необходимо проводить, убедившись, что значения знаменателя (знаменателей) ненулевые.

3. Вычислений функций, имеющих аргумент, являющийся простой или сложной функцией. При вычислении функций, имеющих аргумент, являющийся простой или сложной функцией, необходимо предварительно вычислить значение этого аргумента, а далее выполнять требования пункта 1.

4. Возведение в целую степень. Во избежание проблем, связанных со знаком аргумента, для возведения в целую степень предпочтительно использовать операцию умножения.

Извлечение корней нечетной степени. Производится с использованием встроенных в язык программирования функций для вычисления: натурального (десятичного) логарифма, е^х и sgn(x) в соответствии со следующим примером:

6. Проверки (сопоставление) в области чисел, имеющих дробную часть (т.е., вещественных чисел, или чисел с плавающей точкой). При программировании проверок, связанных с критическими точками, необходимо помнить, что эти числа представляются в ЭВМ неточно в связи с ограниченными размерами разрядной сетки. Кроме того, в формулах и других выражениях в инженерных и научных расчетах обычно используются иррациональные числа (например, p, е (основание натурального логарифма), , и пр.). Поэтому необходимо вводить понятие точности вычислений и машинного нуля (см. лекционный материал).

7. Вычисление математических функций, отсутствующих в языке программирования.

В языке Паскаль явно отсутствую функции tg(x), ctg(x), arcsin(x), arcos(x),arcctg(x). Для их вычислений пользуются стандартными функциями sin(x), cos(x), arctg(x), следующим образом: