Задание 10.1.

1. Построить блок-схемы алгоритмов численного интегрирования.

Четные номера по журналу: методы прямоугольников и Симпсона.

Нечетные номера по журналу: методы трапеций и Симпсона.

2. Написать функции, реализующие блок-схемы алгоритмов численного интегрирования.

Входные аргументы функции: шаг разбиения или число шагов разбиения, пределы интегрирования и функция, которая может быть задана в виде коэффициентов многочлена (только для многочленов) или в виде анонимной или встраиваемой функции.

3. Применить полученные функции для численного вычисления определенного интеграла на интервале для двух функций: полинома и произведения экспоненциально затухающей функций на гармоническую.

4. Вычислить определенные интегралы аналитически.

5. Найти ошибку численного нахождения определенного интеграла как абсолютное значение разности численного и аналитического решения. Рассмотреть влияние шага разбиения (или, тоже самое, числа отрезков ) на точность вычисления неопределенного интеграла.

Графики параметрических и кусочно-заданных функций

Для построения функций, заданных параметрически, следует сперва сгенерировать вектор значений аргумента. Затем необходимо вычислить значения функций и записать их в векторы, которые и надо использовать в качестве аргументов plot. График функции , для (эллипс) получается при помощи следующих команд:

t=0:0.01:2*pi;

x=0.5*sin(t);

y=0.7*cos(t);

plot(x,y)

Задание 10.2. Постройте график кардиоиды, заданной параметрически:

, .

Построим график кусочно-заданной функции (кусочно-функциональной зависимости):

Сначала необходимо вычислить каждую из трех ветвей, т. е. фактически получить три пары массивов x1 и y1, х2 и у2, хЗ и уЗ, затем объединить значения абсцисс в вектор х, а значения ординат в у и вывести график функции, задаваемой парой массивов х и у:

x1=-2*pi:pi/30:-pi;

y1=pi*sin(x1);

x2=-pi:pi/30:pi;

y2=pi-abs(x2);

x3=pi:pi/30:2*pi;

y3=-pi*sin(x3).^3;

x=[x1 x2 x3];

y=[y1 y2 y3];

plot(x,y)

Можно поступить и по-другому — построить графики трех ветвей, как три различные функции, каждую своим цветом и маркером:

plot(x1,y1,'r+',x2,y2,'kx',x3,y3,'bs')

В этом случае график имеет более наглядный вид, т. к. каждая ветвь функции отображается своим цветом (рис. 10.2).

Рис. 10.2.

Задание 10.3. Постройте график кусочно-непрерывной функции из табл. 1 для своего варианта N для произвольных U и T.

Табл. 10.1. К заданию 10.3.

N mod 7	Варианты функций

Контрольные вопросы и задания

1. Квадратурные формулы прямоугольников, трапеций и Симпсона.

2. Построение графиков параметрических и кусочно-непрерывных функций.

ЛИТЕРАТУРА

1. Getting Started with MATLAB, pdf документ, перевод с английского Конюшенко В.В.

2. Ануфриев И.Е., Смирнов А.Б., Смирнова Е.Н. Matlab 7. – СПб.: БХВ-Петербург, 2005. – 1104 с.: ил.