ОПЕРАЦИИ С ПОЛИНОМАМИ

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №5

Приборы и оборудование:

– компьютер, с установленной операционной системой Windows XP, Vista, 7, 8;

–Matlab (ver 6.0 и выше)

Цели работы:

1. изучение встроенных функций нахождения корней, дифференцирования и умножения полиномов;

2. разработка и реализация алгоритмов сложения, интегрирования и дифференцирования полиномов.

Содержание работы:

1. Изучить встроенные функции нахождения корней, дифференцирования и умножения полиномов.

2. Разработать программное обеспечение для реализации операций с полиномами в среде Matlab.

3. Выполнить практические задания и сделать соответствующие выводы.

4. Оформить отчет.

Форма отчетности: индивидуальный отчет в электронном виде с типовым титульным листом в формате MS Word с последующей распечаткой на бумажном носителе.

Содержание отчета:

1. Цель работы.

2. Текст задания.

3. Результат выполнения задания (необходимые расчеты, блок-схемы, тексты и результаты работы программ).

4. Выводы в развернутой форме с соответствующими пояснениями.

Длительность работы: 4 академических часа.

Защита работы: собеседование с преподавателем по контрольным вопросам и выполнение индивидуальных заданий.

Комплексные числа

Комплексное число можно представить двумя способами с помощью формулы Эйлера:

,

где

– действительная часть,

– мнимая часть,

– модуль,

– фаза.

Формулы перехода от алгебраической к показательной форме представления комплексного числа и обратно:

Функции для работы с комплексными числами:

abs, angle – модуль и фаза (в радианах от до ) комплексного числа

complex – конструирует комплексное число по его действительной и мнимой части:

>> complex(2.3, 5.8)

ans =

2.3000 + 5.8000i

conj – возвращает комплексно-сопряженное число;

imag, real – мнимая и действительная часть комплексного числа

Изображение комплексного числа на комплексной плоскости.

Зададим 2 комплексных числа: одно в алгебраической, а другое – в показательной форме

% 1 число

a=randn(1);

b=randn(1);

x=complex(a,b)

% 2 число

r=rand(1);

fi=rand(1);

y=r*(cos(fi)+i*sin(fi))

Результат выполнения последовательности команд:

x =

0.3252 - 0.7549i

y =

0.9497 + 0.0327i

Изобразим оба числа на комплексной плоскости

plot(x,'rs','MarkerSize',8,'LineWidth',3)

hold on

plot(y,'bo','MarkerSize',8,'LineWidth',3)

grid on

xlabel('Re \omega')

ylabel('Im \omega')

legend('x','y')

Результат выполнения последовательности команд представлен на рис. 5.1.

Рис. 5.1. Два комплексных числа

Также комплексное число можно построить и следующим образом:

plot(real(x),imag(x),'rs',real(y),imag(y),'bo')