Событие, связанное с окончанием обслуживания

1. Проверка состояния очереди (пустая или непустая).

а) Если очередь пуста, объявить простой системы.

б) Если очередь непуста, то начать обслуживание первого по очереди клиента, уменьшить длину очереди на единицу и скорректировать протокол времени ожидания; получить время обслуживания клиента и вычислить время окончания обслуживания (текущее время ). Поскольку в этом примере система начинает работу при пустой очереди, она начинает функционировать с состояния простоя. Пер­вая заявка на обслуживание поступает через

ч.

Последовательность случайных чисел, используемая в данном при­мере, из следующего ряда

Таким обра­зом, модель переходит из в . В момент происхо­дит событие, связанное с поступлением требования на обслуживание, поэтому, следуя приведенной выше схеме, вычисляем время поступления следующего требования: .

Поступление Поступление Конец обслуживания

Рис. 2.3. События, связанные с окончанием обслуживания

Теперь, поскольку система простаивает, начинается обслуживание текущего клиента; время его обслуживания, задаваемое , равно ч. Время окончания обслуживания вычисляется как

.

Система объявляется работающей, а время простоя корректируется следующим образом: Время простоя ч.

Осуществившиеся до настоящего момента события показаны на рис. 2.3.

Следующее по времени событие – поступление требования в мо­мент . Поскольку система продолжает работать, требование ставится в очередь, а длина очереди корректируется:

(в момент ).

Следующее требование поступает в момент времени

.

(В рассматриваемом примере полезно наносить новые события на рис. 2.3 по мере их получения.)

Заметим, что все события, осуществившиеся в момент или ранее (рис. 2.3), относятся к предыстории, и их можно исключить из рассмотрения. Другими словами, в процессе модели­рования необходимо хранить информацию лишь о будущем. Это за­мечание очень важно в связи с использованием ЭВМ, поскольку по­зволяет экономить память.

Следующее событие состоит в поступлении требования на об­служивание в момент . Поскольку система все еще находится в рабочем состоянии, длина очереди должна быть скорректирована

(в момент ),

а следующее требование поступит в момент

.

Следующее событие, происходящее в момент , представляет собой окончание обслуживания. Поскольку очередь непуста, начи­нается обслуживание первого по очереди клиента. Длина очереди изменяется

(в момент ),

а суммарное время ожидания становится равным

ч.

Используя , получаем время завершения обслуживания данного клиента:

.

Теперь становится понятным, как получаются данные в ходе эксплуатации имитационной модели. Процедура повторяется до тех пор, пока не будет промоделирован весь интервал . После можно определить различные операционные характеристики, исходя из периода моделирования:

Доля времени простоя системы, %	=	Суммарное время простоя Период моделирования	100
Среднее время ожидания клиентом обслуживания	=	Суммарное время ожидания Число поступающих клиентов

Вычисление средней длины очереди осуществляется несколько ина­че. Из рис. 2.4 видно, каким образом обычно меняется длина оче­реди в зависимости от за моделируемый период времени продол­жительности . Например, в рассматриваемой здесь обслуживаю­щей системе длина очереди в период между и , между и и между и . Эта информация необходима для получения графика на рис. 4. Средняя длина очереди представляет собой среднее значение, изобра­женное пунктирной линией, то есть

Средняя длина очереди =

Площадь Моделируемый период

Заметим, что для получения необязательно ждать истечения пе­риода поскольку можно вычислять через приращения каждый раз, когда меняется . Так, в данном примере между и и ; между и и, следовательно, ; между и и . Этот процесс приращений продол­жается до тех пор, пока не станет равным .

Средняя длина очереди = A/t

Площадь A