Эффективность больших систем

Проблема эффективности является центральной проблемой управления большими системами. Целью управления в конечном итоге является достижение эффективности функционирования си­стемы.

Под эффективностью системы понимают степень ее приспособ­ленности к выполнению стоящих перед ней задач или, другими словами, степень ее соответствия целевому назначению.

Эффективность системы в целом зависит от ряда ее отдельных свойств (качеств). Например, эффективность средств поражения определяется дальностью действия, точностью, надежностью, стои­мостью и т.д.; эффективность соединения, выполняющего боевую задачу, зависит как от качества вооружения, так и от боевой выуч­ки состава, от морального и боевого духа войск, от одаренности командного и политического состава.

Таким образом, свойства, определяющие эффективность систе­мы, могут иметь количественный и качественный характер. В пер­вом случае свойства измеряются в физических единицах и могут быть выражены количественно.

Математические методы исследования операций, предметом изучения которых являются и большие системы, позволяют полу­чить количественную основу для оценки эффективности системы. Естественно, что используемые при этом понятия также должны допускать количественные выражения. При количественной оценке эффективности системы оперируют понятиями «показатель» и «критерий».

Под показателем понимают количественную характеристику какого-либо свойства системы или процесса. Например, важней­шим свойством сложной системы является ее надежность; показа­тель надежности обычно понимается и количественно выражается как вероятность того, что система будет правильно функциониро­вать в требуемых условиях дольше, чем некоторое заданное время.

Мы уже отмечали, что эффективность системы зависит от мно­гих свойств, следовательно, она может быть оценена с помощью набора частных показателей, удовлетворяющих определенным тре­бованиям: каждый из показателей должен иметь однозначный и ясный смысл, частично характеризовать качество системы, а сово­купность показателей должна характеризовать систему как мож­но полнее. Если отдельные показатели носят качественный харак­тер, необходимо (если это возможно) дать им такое истолкование, которое допускает количественное выражение.

С понятием эффективности органически связана проблема опти­мизации.

Допустим, что перед большой системой поставлена какая-то цель. Так как система является управляемой, то это значит, что в распоряжении руководителей имеются какие-то способы воздей­ствия на систему, от которых зависит окончательный результат. Как правило, существуют такие условия, что поставленная цель может быть достигнута не единственным образом, а возможны различные способы действий.

Различные взаимоисключающие способы действий, различные возможные варианты решения задачи, направленные на достиже­ние поставленной цели, называют альтернативными решениями или просто альтернативами.

Возникает проблема оптимизации – нужно выбрать одно из альтернативных решений, именно то, которое является наилучшим в некотором смысле или, как говорят, оптимальное решение.

Оптимизация системы заключается в установлении таких значе­ний управляемых параметров системы, при которых достигается максимально возможная в данных условиях эффективность систе­мы. Соответствующие значения управляемых параметров назы­вают оптимальными.

Теперь возникает другая задача – необходимо найти меру эф­фективности системы, то есть такой количественный показатель, кото­рый может характеризовать степень выполнения системой своего основного назначения. Такой показатель называется критерием эф­фективности (его также называют показателем эффективности). Ясно, что цель системы и критерий эффективности должны изме­ряться в одних единицах.

Выбор критерия эффективности является в общем случае неформализуемой процедурой. Это значит, что критерий эффектив­ности не является логическим следствием структуры и поведения самой системы. В системах, созданных человеком, критерии эффек­тивности выбираются в зависимости от того, что хотят получить от системы, то есть в зависимости от того, как должна вести себя систе­ма в составе более общей системы. Иными словами, критерий эф­фективности выбирается, из соображений, выходящих за рамки данной системы и определяемых необходимостью выполнения си­стемой некоторых задач в составе системы более высокого иерар­хического уровня. Здесь уместно привести высказывание известно­го советского математика А.А.Ляпунова: «При постановке математико-экономических задач чрезвычайно существенную роль иг­рает учет большого количества содержательных обстоятельств и представлений, которым трудно дать строго математическое обоснование. Вопрос о том, что признается удачным или неудачным... как сформулировать тот критерий, по которому производится оцен­ка производственных действий, лежит вне математики» [1].

Выбор критерия эффективности имеет решающее значение для принятия правильного решения и является одним из самых от­ветственных этапов в деятельности руководителя. Покажем это на примере.

В начальный период Великой Отечественной войны, когда фа­шистская авиация еще господствовала в воздухе, на наших эше­лонах с войсками и техникой, отправляемых из тыла к фронту, для прикрытия устанавливали МЗА и зенитные пулеметы. Это было сделано за счет вооружения, крайне необходимого в других местах. Статистические данные показали, что сбивалось незначительное число самолетов, атаковавших эшелоны. По критерию ущерба, на­носимого самолетам противника, установка зенитных средств на эшелонах была явно нецелесообразна и даже возник вопрос о том, чтобы отказаться от этой меры.

Цель же состояла не в том, чтобы нанести возможно больший урон атаковавшим самолетам противника, а в том, чтобы обеспе­чить защиту эшелонов от авиации противника и их прибытие на пункты назначения. Поэтому и в качестве критерия следовало взять не ущерб, наносимый самолетам противника, а наши потери. Оказалось, что наши потери при наличии зенитного прикрытия были значительно меньше, чем при его отсутствии. Анализ показал, что установка МЗА и зенитных пулеметов оправдала себя.

При математической формулировке задачи оптимизации крите­рий эффективности представляется в виде функции, экстремум ко­торой требуется найти, и называется целевой функцией. Целевая функция представляет собой краткое математическое изложение Цели системы зависят от всех управляемых параметров системы, представленных в выражении для целевой функции в виде зависи­мых переменных. Различным наборам значений этих переменных соответствуют различные значения целевой функции, различные альтернативные решения, различная эффективность системы. На­бору значений параметров, при которых целевая функция дости гает экстремума, соответствуют оптимальное решение и макси­мальная эффективность системы. Таким образом, целевая функция является количественным показателем качества альтернативных решений и соответствующей эффективности системы.

При математической постановке задачи оптимизации в том же смысле, что и целевая функция, используется понятие критерия оптимальности, как показателя, экстремальное значение которого характеризует максимально достижимую эффективность системы.

Максимальная эффективность в зависимости от конкретных условий может означать:

· получение максимального эффекта (результата) при задан­ных затратах;

· достижение заданного эффекта при минимальных затратах;

· максимальное отношение эффекта к затратам, то есть макси­мальный эффект на единицу затрат.

Под эффектом (результатом) понимают степень достижения определенных целей. Затратами считается расход материальных, трудовых и энергетических ресурсов.

Задача оптимизации может быть в общем случае математи­чески решена только для одного критерия оптимальности или, что то же, для одного критерия эффективности. Однако эффективность больших человеко-машинных или даже чисто технических слож­ных систем характеризуется набором частных показателей, и их не удается свести в один общий показатель, пригодный для оценки эффективности. Поэтому в качестве критерия оптимальности вы­бирают такой доминирующий показатель, который позволит в наи­большей степени определить способность системы выполнить свое основное предназначение.

Для уяснения изложенного рассмотрим следующий пример.

Пусть требуется организовать систему снабжения регионом с нескольких пунктов отправления различными транспортными средствами в разные пункты назначения. В зависимости от орга­низации системы ее эффективность будет различной. Допустим, что на время перевозок ограничения не наложены. В этом случае име­ем систему с одним показателем, характеризующим ее эффектив­ность, таким показателем является стоимость перевозок. Естествен­но взять стоимость перевозок в качестве критерия оптимальности. Если выразить этот критерий в виде некоторой функции от пара­метров, определяющих систему перевозок, то набор значений па­раметров, при котором функция достигает экстремума (в данном случае минимума) и будет оптимальным, то есть при этих значениях стоимость перевозок будет минимальной.

Теперь допустим, что требуется обеспечить перевозки за огра­ниченное время. Уменьшение времени перевозок повышает их стои­мость, поэтому для оценки эффективности системы уже нужно учи­тывать два показателя – время и стоимость, причем, как нетрудно заметить, оба показателя противоречивы. Если перевозки должны быть обеспечены за возможно меньшее время (например, при подготовке или проведении операции), то критерием оптимальности будет время перевозок.

В общем случае применяются следующие способы выделения критерия оптимальности при наличии нескольких показателей:

· часть показателей превращают в ограничения. Так, если в рассмотренном примере задано время перевозок, то его можно представить в виде ограничения, а критерием оптимальности счи­тать стоимость перевозок. Возможна и обратная постановка за­дачи оптимизации: минимизировать время перевозок при заданной стоимости (при имеющихся средствах перевозки);

· несколько показателей свертывают (объединяют) в один об­общенный показатель (путем постановки общей цели, введением весовых коэффициентов и др.). Применение этого способа сопря­жено с большими трудностями, заключающимися в сложности определения единой меры для разнородных показателей;

· варьируют постановку задачи, то есть производят оптимизацию
при разных критериях оптимальности и решение принимают по оптимизируемым требованиям на основании полученных результатов (метод уступок).

Необходимо отметить, что в иерархической системе значимость одного и того же показателя меняется в зависимости от уровня иерархии. Показатель высшей ступени системы не всегда обязате­лен для низшей его ступени; в то же время показатель низшей сту­пени всегда входит в показатель высшей ступени или прямо, или, что бывает чаще, опосредствованно. В каждой иерархически орга­низованной системе показатель любого низшего ее уровня находит­ся в области показателей высшего уровня.