семестр.

Таблица интегралов.

1. = x + C.

2. = + С

3. = + С

4. = ln (ax+b) + С

5. = e^x + C

6. = - cos x + C

7. = sin x + C

8. = - ln cos x + C

9. = ln sin x + C

10. = tg x + C

11. = - ctg x + C

12. = ln tg (x/2) + C

13. = ln tg (x/2 + π/4) + C

14. = arcsin x/a + C

15. = ln | |+ C

16. = + C

17. = + C

18. = + C

19. = + C

1. = x + C. 2. = + С 3. = + С 4. = ln (ax+b) + С 5. = e^x + C

6. = - cos x + C 7. = sin x + C 8. = - ln cos x + C 9. = ln sin x + C 10. = tg x + C 11. = - ctg x + C 12. = ln tg (x/2) + C 13. = ln tg (x/2 + π/4) + C 14. = arcsin x/a + C 15. = ln | |+ C 16. = + C 17. = + C 18. = + C 19. = + C

Основной список вопросов и тем задач, выносимых на экзамен и входящих в содержание тестов

семестр.

Алгебраические множества. Операции над множествами и их свойства.

Комплексные числа. Нахождение модуля и аргумента комплексных чисел. Действия с комплексными числами.

Определители n-го порядка и их свойства. Разложение определителя по строке (столбцу).

Матрицы и действия с ними. Обратная матрица. Решение систем алгебраических уравнений с помощью обратной матрицы.

Решение систем n линейных алгебраических уравнений с n неизвестными по правилу Крамера.
Решение системы n линейных алгебраических уравнений методом Гаусса.

Координаты вектора. Преобразование координат при переходе к новому базису.
Ранг матрицы. Теорема о ранге. Вычисление ранга матрицы.
Совместность систем линейных алгебраических уравнений Однородная и неоднородная системы. Теорема Кронекера-Капелли.

Векторы. Линейные операции над векторами.

Скалярное произведение векторов, его основные свойства, координатное выражение.
Векторное и смешанное произведение векторов, их основные свойства и геометрический смысл.

Координатное выражение смешанного произведения.

Прямая на плоскости. Формы уравнений. Расстояние от точки до заданной прямой.
Прямая и плоскость в пространстве. Уравнение плоскости и прямой в пространстве. Угол между плоскостями. Угол между прямыми. Угол между прямой и плоскостью.
Кривые второго порядка: эллипс, гипербола, парабола.

Поверхности второго порядка.

Формулы комбинаторики.

Арифметические операции над функциями, имеющими предельное значение. Бесконечно малые и бесконечно большие (в данной точке) функции и принципы их сравнения. Теорема о пределе монотонной ограниченной последовательности. Число е.

Понятие непрерывности функции в точке и на множестве. Арифметические операции над непрерывными функциями. Классификация точек разрыва.

Локальные свойства непрерывных функций. Непрерывность сложной функции.

Обратная функция. Условия непрерывности монотонных функций и обратных функций.

Простейшие элементарные функции и их основные свойства.

Замечательные пределы. Предельный переход в неравенствах.

Понятие производной и дифференцируемости функции в точке.

Правила дифференцирования суммы, произведения и частного двух функций, сложной функции и обратной функции. Формулы дифференцирования простейших элементарных функций.

Первый дифференциал функции. Инвариантность его формы. Использование дифференциала для приближенного вычисления приращения функции.

Производные и дифференциалы высших порядков.

Понятие возрастания (убывания) в точке и локального экстремума функции. Достаточное условие возрастания (убывания) и необходимое условие экстремума дифференцируемой в данной точке функции.

Раскрытие неопределенностей (правила Лопиталя).

Нахождение точек экстремума функции. Достаточные условия экстремума.

Выпуклость (вогнутость) графика функции. Точки перегиба и достаточные условия перегиба.

Асимптоты графика функции. Общая схема исследования графиков функций.

Понятие первообразной и неопределенного интеграла функции. Простейшие свойства неопределенного интеграла. Таблица неопределенных интегралов.

Простейшие методы интегрирования (замена переменной, интегрирование по частям).

Интегрируемость в элементарных функциях класса рациональных дробей.

Интегрируемость в элементарных функциях дробно-линейных иррациональностей и других классов функций.

Свойства определенного интеграла. Оценки интегралов, формулы среднего значения.

Основная формула интегрального исчисления. Формулы замены переменной и интегрирования по частям.

Формулы замены переменной и интегрирования по частям.

Понятие длины кривой. Формулы для вычисления длины дуги кривой. Площадь криволинейной трапеции и криволинейного сектора. Вычисление объема тела в пространстве.

Понятие функции многих переменных и ее предельного значения. Непрерывность функции n-переменных. Свойства непрерывных функций.

Понятие дифференцируемости функции. Достаточное условие дифференцируемости. Дифференцирование сложной функции. Инвариантность формы первого дифференциала. Производная по направлению. Градиент.

Частные производные и дифференциалы высших порядков. Теоремы о равенстве смешанных производных.

Экстремум функции многих переменных. Условный экстремум и методы его отыскания