Дополнительного кода

При записи кода числа знак числа представляется цифрами 0 (для положительных чисел) и 1 (для отрицательных чисел).

Для пояснения сущности излагаемого ниже метода сложения рассмотрим следующий пример. Пусть требуется сложить два десятичных числа 0 831₁₀ и 1 376₁₀. Так как второе слагаемое – отрицательное число, пользование обычным приемом вычитания потребовало бы последовательности действий с займами из старших разрядов. Предусматривать в цифровом устройстве дополнительно такую последовательность действий не обязательно. Достаточно отрицательное число 1 376₁₀ предварительно преобразовать в так называемый дополнительный код следующим образом: во всех разрядах, кроме знакового, запишем дополнение до 9 к цифрам этих разрядов и затем прибавим 1 в младший разряд. Число 1 376 в дополнительном коде есть 1 624.

Далее произведем сложение по правилам сложения с передачей переносов в старшие разряды (т.е. так, как складываются положительные числа). При сложении складываются и двоичные цифры знаковых разрядов с отбрасыванием возникающего из этого разряда переноса:

В двоичной системе счисления дополнительный код отрицательного числа формируется по следующему правилу: инвертируются (путем замены 0 на 1 и 1 на 0) цифры всех разрядов, кроме знакового, и в младший разряд прибавляется 1. Например, дополнительный код числа 1 10110₂ выглядит как 1 01010₂. Обратное преобразование из дополнительного кода в прямой код производится по тому же правилу.

Пример 2.1. Сложить положительное число 0 10110₂ и отрицательное число 1 01101₂.

Решение. Дополнительный код числа 1 01101₂ составит 1 10011, тогда сложение будет иметь вид

Как указывалось выше, перенос, возникающий из знакового разряда, отбрасывается. Если результат сложения есть отрицательное число, то оно оказывается в дополнительном коде.

Контрольные вопросы и задания

1. Объясните разницу позиционной и непозиционной системами счисления. Приведите примеры таких систем.

2. В чем заключается суть кодирования числа в позиционных системах счисления. Дайте объяснение понятия основание системы.

3. Какие цифры используются в двоичной, десятичной и шестнадцатеричной системах счисления?

4. Какие правила перевода чисел из одной позиционной системы счисления в другую Вы знаете? Переведите число 3F₁₆ в двоичную и десятичную системы счисления. Переведите число 256₁₀ в двоичную и шестнадцатеричную системы счисления. Переведите число 11010011₂ в десятичную и шестнадцатеричную системы счисления.

5. Поясните правила сложения положительных двоичных чисел. Сложите числа 1011 0101₂ и 0101 0111₂.

6. Что такое дополнительный код числа? Поясните правила сложения с отрицательным числом. Переведите числа 65₁₀ и -31₁₀ в двоичный код и сложите их.