Разрешается использовать не более восьми умножений, восьми сложений и вычитаний.
1.19. Даны действительные положительные числа а, b и c. По трем сторонам с длинами a, b, c можно построить треугольник. Найти углы треугольника.
1.20. Дано действительное число x. Не пользуясь никакими другими арифметическими операциями, кроме умножения, сложения и вычитания, вычислить
1 – 2x + 3x2 – 4x3 и 1 + 2x + 3x2 + 4x3.
Разрешается использовать не более восьми операций.
1.21. Дано действительное число x. Не пользуясь никакими другими арифметическими операциями, кроме умножения, сложения и вычитания, вычислить
2x4 – 3x3 + 4x2 – 5x +6.
Разрешается использовать не более четырех умножений и четырех сложений и вычитании.
1.23. Скорость лодки в стоячей воде V км/ч, скорость течения реки U км/ч (U < V). Время движения лодки по озеру T1 ч, а по реке (против течения) — T2 ч. Определить путь S, пройденный лодкой.
1.24. Скорость первого автомобиля V1 км/ч, второго — V2 км/ч, расстояние между ними S км. Определить расстояние между ними через T часов, если автомобили удаляются друг от друга.
1.25. Скорость первого автомобиля V1 км/ч, второго — V2 км/ч, расстояние между ними S км. Определить расстояние между ними через T часов, если автомобили первоначально движутся навстречу друг другу.
1.26. Найти периметр и площадь прямоугольного треугольника, если даны длины его катетов a и b.
1.27. Дана длина ребра куба. Найти площадь грани, площадь полной поверхности и объем этого куба.
1.28. Найти длину окружности и площадь круга заданного радиуса R. В качестве значения Pi использовать 3.14.
1.29. Найти площадь кольца, внутренний радиус которого равен R1, а внешний радиус равен R2 (R1 < R2). В качестве значения Pi использовать 3.14.
1.30. Дана сторона равностороннего треугольника. Найти площадь этого треугольника и радиусы вписанной и описанной окружностей.
1.31. Дана длина окружности. Найти площадь круга, ограниченного этой окружностью. В качестве значения Pi использовать 3.14.
1.32. Дана площадь круга. Найти длину окружности, ограничивающей этот круг. В качестве значения Pi использовать 3.14.
1.33. Найти периметр и площадь равнобедренной трапеции с основаниями a и b (a > b) и углом alpha при большем основании (угол дан в радианах).
1.34. Найти периметр и площадь прямоугольной трапеции с основаниями a и b (a > b) и острым углом alpha (угол дан в радианах).
1.35. Найти расстояние между двумя точками с заданными координатами (x1, y1) и (x2, y2).
1.36. Даны координаты трех вершин треугольника (x1, y1), (x2, y2), (x3, y3). Найти его периметр и площадь.
1.37. Найти корни квадратного уравнения A·x2 + B·x + C = 0, заданного своими коэффициентами A, B, C (коэффициент A не равен 0), если известно, что дискриминант уравнения неотрицателен.
1.38. Дано целое четырехзначное число. Используя операции div и mod, найти сумму его цифр.
1.39. Дано целое четырехзначное число. Используя операции div и mod, найти произведение его цифр.
1.40.Даны два ненулевых числа. Найти их сумму, разность, произведение и частное.
1.41. Составить программу вычисления периметра:
a) прямоугольника;
б) треугольника;
в) произвольного четырехугольника.
Все необходимые исходные данные задавать с помощью оператора присваивания.
Раздел 2. ОператорЫ ввода и вывода
2.1. Вычислить дробную часть среднего геометрического трех введенных с клавиатуры чисел.
2.2. Вычислить длину окружности, площадь круга и объем шара одного и того же радиуса, значение которого ввести с клавиатуры.
2.3. Вычислить периметр и площадь прямоугольного треугольника по длинам двух катетов.
2.4. По координатам трех вершин некоторого треугольника найти его площадь и периметр.
2.5. По длинам двух сторон некоторого треугольника и углу (в градусах) между ними найти длину третьей стороны и площадь этого треугольника.
2.6. Найти произведение цифр четырехзначного числа, введенного с клавиатуры, и его последнюю цифру.
2.7. Определить число, полученное выписыванием в обратном порядке цифр трехзначного числа.
2.8. Составить программу вычисления площади равнобедренной трапеции при значениях сторон A, B и высоты H по формуле:
S = (A + B )/2 *H.
2.9. Составить программу вычисления объема цилиндра по радиусу R и высоте H по формуле:
V = P * R * R * H.
2.10. Составить программу вычисления арифметического выражения по формуле:
Y = (7x – 4)/(5x + 3)
для любого x, введенного с клавиатуры.
2.11. Составить программу нахождения координаты середины отрезка[a, b] по формуле:
x = (a + b) /2.
2.12. Вычислить значения F для x, введенного с клавиатуры:
а) F = (x + 1)2 + 3(x + 1);
б) F = 6x2 + 3(x2 +1)2;
в) F = 3(x + 1)2 + 2(x + 1) +2;
г) F = x/3 + (x/3)2 + 1;
д) F = (x + 1)/3 + 2(x + 1)2;
е) F = (x2 + 1)/2 + 27/x2.
2.13. Ввести действительное число X. Получить целую часть числа X; затем - число X, округленное до ближайшего целого; затем - число X без дробных цифр.
2.14. Треугольник задан величинами своих углов и радиусом описанной окружности. Найти стороны треугольника.
2.15. Найти площадь кольца, внутренний радиус которого равен 20, а внешний – заданному числу R(R>20).
2.16. Вычислить площадь квадрата, вписанного в заданную окружность с радиусом R и площадь квадрата, в который вписана эта окружность.
2.17. Известна длина окружности. Найти площадь круга, ограниченного этой окружностью.
2.18. Определить время, через которое встретятся два тела, равноускоренно движущиеся навстречу друг другу, если известны их начальные скорости, ускорения и начальное расстояние между ними.
2.19. Найти сумму членов арифметической прогрессии
a, a+d,…, a + (n-1)d по данным значениям a, d, n.
2.20. Найти площадь сектора, радиус которого равен 13.7, а дуга содержит заданное число радиан w.
2.21. Подсчитать количество плит кафеля площадью P для облицовки стен кухни размерами: L– длина кухни, B – ширина кухни, H – высота стен кухни. Коэффициент покрытия К равен 0,4.
2.22. Подсчитать количество водоэмульсионной краски для покрытия потолка и масляной краски для покрытия стен комнаты размерами: L – длина комнаты, B – ширина комнаты, H – высота комнаты. Комната имеет одно окно и дверь. Расход краски: водоэмульсионной – 150 грамм, масляной – 200 грамм на 1 кв. м. Ответ получить в килограммах.
2.23. Составьте программу для угадывания числа по следующему алгоритму:
a. Задумай число;
b. Умножь на 5;
c. Прибавь 8;
d. Умножь на 2;
e. Сравни с числом, сгенерированным компьютером;
f. Сообщи результат.
2.24. Вычислить:
y = Lg(x2 + 3x + 0.1).
2.25. Стоимость платья зависит от материала, а также от фасона. Предполагается, что в ателье имеется 2 вида материала: шерсть и шелк. На пошив платья требуется 3 метра материала. Стоимость пошива базового фасона(с минимальной отделкой) – 600 рублей. За дополнительные детали отделки взимается дополнительная плата. Так, 1 пуговица стоит 10 рублей, 1 складка – 45 руб., и т.д. Составить программу, которая определяет стоимость платья сложного фасона. Все необходимые данные ввести с клавиатуры.
Раздел 3. Величины логического типа.
3.1. Вычислить значение логического выражения при следующих значениях логических величин А, В и С:
А=Истина; В=Ложь; С=Ложь;
а) А или В;
б) А и В;
в) В или С.
3.2. Вычислить значение логического выражения при следующих значениях логических величин X, Y и Z:
Х=Ложь; У=Истина; Z=Ложь;
а) X или Z;
б) X и Y;
в) X и Z.
3.3. Вычислить значение логического выражения при следующих значениях логических величин А, В и С:
А=Истина; В=Ложь; С=Ложь:
а) не А и В;
б) А или не В;
в) А и В или С.
3.4. Вычислить значение логического выражения при следующих значениях логических величин X, Y и Z:
Х=Истина; У=Истина; Z=Лoжь:
а) не X и Y;
б) X или не Y;
в) X или Y и Z.
3.5. Вычислить значение логического выражения при следующих значениях логических величин А, В и С:
А=Истина; В=Ложь; С=Ложь:
а) А или В и не С;
б) не А и не В;
в) не (А и С) или В;
г) А и не В или С;
д) А и (не В или С);
е) А и (не(В или С)).
3.6. Вычислить значение логического выражения при следующих значениях логических величин X, Y и Z:
Х=Ложь; Y= Ложь; Z=Истина:
а) X или Y и не Z;
б) не X и не Y;
в) не (X и Z) или Y;
г) X и не Y или Z;
д) X и (не Y или Z);
е) X и (нe(Y или Z)).
3.7. Вычислить значение логического выражения при следующих значениях логических величин А, В и С:
А=Истина; В=Ложь; С=Ложь:
а) А или не (А и В) или С;
б) не А или А и (В или С);
в) (А или В и не С) и С.
3.8. Вычислить значение логического выражения при следующих значениях логических величин X, Y и Z:
Х=Ложь; У=Истина; Z=Ложь:
а) X и не (Z или Y) или не Z;
б) не X или X и (Y или Z);
в) (X или Y и не Z) и Z.
3.9. Вычислить значение логического выражения при следующих значениях логических величин X, Y и Z:
Х=Истина; У=Ложь; Z=Лoжь:
а) не X или не Y или не Z;
б) (не X или не Y) и (X или Y);
в) X и Y или X и Z или не Z.
3.10. Вычислить значение логического выражения при следующих значениях логических величин А, В и С: А=Ложь; В=Ложь; С=Истина:
а) (не А или не В) и не С;
б) (не А или не В) и (А или В);
в) А и В или А и С или не С.
3.11. Вычислить значение логического выражения:
а) х2 + y2 ≤ 4 при х = 1, у = -1;
б) (х ≥ 0) или (у2 ≠4) при х =1, у = 2;
в) (х ≥ 0) и (у2 ≠4) при х= 1,у=2;
г) (х * у ≠ 0) и (у > х) при х = 2, у = 1;
д) (х * у ≠ 0) или (у < х) при х = 2, у = 1;
е) ( не (х * у < 0)) и (у > х) при х =2, у = 1;
ж) ( не (х * у < 0)) или (у > х) при х =1, у = 2.
3.12. Вычислить значение логического выражения:
а) х2 – y2≤4при х = 1, у = -1;
б) (х ≥ 2) или (у2 ≠4) при х =2, у = -2;
в) (x ≥ 0) и (у2 >4) при х = 2, у=1;
г) (х * у ≠ 4) и (у > х) при х = 1, у = 2;
д) (х * y ≠ 0) или (у < х) при х = 2, у = 1;
е) ( не (х * у < 1)) и (у > х) при х =1, у =2;
ж) ( не (х * у < 0)) или (у > х) при х =2, у = 1.
3.13. Вычислить значение логического выражения при следующих значениях логических величин А и В: А=Истина; В=Ложь:
а) не (А и В);
б) не А или В;
в) А или не В.
3.14. Вычислить значение логического выражения при следующих значениях логических величин Х и Y: Х=Истина; У=Истина:
а) не (X или Y);
б) не X и Y;
в) X и не Y.
3.15. Вычислить значение логического выражения при следующих значениях логических величин А и В: А=Истина; В=Ложь;
а) не А или не В;
б) А и (А или не В);
в) (не А или В) и В.
3.16.Вычислить значение логического выражения при следующих значениях логических величин X и Y: Х=Ложь; У=Истина:
а) не X и не Y;
б) X или (не X и Y);
в) (не X или Y) и Y.
3.17. Вычислить значение логического выражения при следующих значениях логических величин А и В: А=Истина; В=Ложь:
а) не А и не В или А;
б) В или не А и не В;
в) В или не (А и не В).
3.18. Вычислить значение логического выражения при следующих значениях логических величин X и Y: Х=Ложь; У=Истина:
а) не (X и не Y) или X;
б) Y и не X или не Y;
в) не Y и не X или Y.
3.19. Вычислить значение логического выражения при следующих значениях логических величин А и В: А=Истина; В=Истина:
а) не (не А и не В) или А;
б) не (не А или не В) или А; в) не (А или не В) и В.
3.20. Вычислить значение логического выражения при следующих значениях логических величин X и Y: Х=Истина; У=Ложь:
а) не ( не X и Y) или не X;
б) не (не X и не Y) и X;
в) не (X или не Y) или не Y.
3.21. Вычислить значение логического выражения при следующих значениях логических величин А, В и С: А=Истина; В=Ложь; С=Ложь:
а) не (А или не В и С);
б) А и не (В или не С);
в) не (не А или В и С).
3.22. Вычислить значение логического выражения при следующих значениях логических величин X, Y и Z: Х=Истина; У=Истина; Z=Лoжь:
а) не (X или не Y и Z);
б) Y или (X и не Y или Z);
в) не (не X и Y или Z).
3.23. Вычислить значение логического выражения при следующих значениях логических величин А, В и С: А=Истина; В=Истина; С=Ложь:
а) не (А или не В и С) или С;
б) не (А и не В или С) и В;
в) не (не А или В и С) или А.
3.24. Вычислить значение логического выражения при следующих значениях логических величин X, Y и Z: Х=Ложь; У=Истина; Z=Ложь:
а) не (Y или не X и Z) или Z;
б) X и не (не Y или Z) или Y;
в) не (не X или Y и Z) или не X.
3.25. Вычислить значение логического выражения при следующих значениях логических величин А, В и С: А=Ложь; В=Ложь; С=Ложь;
а) не (А и В) и (не А или не С);
б) не (А и не В) или (А или не С);
в) А и не В или не (А или не С).
3.26. Вычислить значение логического выражения при следующих значениях логических величин X, Y и Z: Х=Ложь; У=Истина; Z=Истина:
а) не (X или Y) и (не X или не Z);
б) не (не X и Y) или (X и не Z);
в) X или не Y и не (X или не Z).
3.27. Записать логические выражения, которые имеют значения Истина только при выполнении указанных условий:
а) х>2 и у>3;
б) х > 1 или у > - 2;
в) х≥0 и у<5;
г) х > 3 или х < - 1;
д) х>3 и х< 10;
е) неверно, что х > 2;
ж) неверно, что х > 0 и х < 5;
з) 10 < х ≤ 20;
и) 0< у ≤4 и х<5.
3.28. Записать условие, которое является истинным, когда:
а) каждое из чисел А и В больше 100;
б) только одно из чисел А и В четное;
в) хотя бы одно из чисел А и В положительно;
г) каждое из чисел А, В, С кратно трем;
д) только одно из чисел А, В и С меньше 50;
е) хотя бы одно из чисел А, В, С отрицательно.
3.29. Записать условие, которое является истинным, когда:
а) каждое из чисел X и Y нечетное;
б) только одно из чисел X и Y меньше 20;
в) хотя бы одно из чисел X и Y равно нулю;
г) каждое из чисел X, Y, Z отрицательное;
д) только одно из чисел X, Y и Z кратно пяти;
е) хотя бы одно из чисел X, Y, Z больше 100.
3.30. Записать условие, которое является истинным, когда:
а) целое А кратно двум или трем;
б) целое А не кратно трем и оканчивается нулем.
3.31. Записать условие, которое является истинным, когда:
а) целое N кратно пяти или семи;
б) целое N кратно четырем и не оканчивается нулем.
3.32. Проверить истинность высказывания: «Квадратное уравнение A·x2 + B·x + C = 0 с данными коэффициентами A, B, C имеет вещественные корни».
3.33. Проверить истинность высказывания: «Данные числа x, y являются координатами точки, лежащей во второй координатной четверти».
3.34. Проверить истинность высказывания: «Данные числа x, y являются координатами точки, лежащей в первой или третьей координатной четверти».
3.35. Проверить истинность высказывания: «Точка с координатами (x, y) лежит внутри прямоугольника, левая верхняя вершина которого имеет координаты (x1, y1), правая нижняя — (x2, y2), а стороны параллельны координатным осям».
3.36. Проверить истинность высказывания: «Данное целое число является четным двузначным числом».
3.37. Проверить истинность высказывания: «Данное целое число является нечетным трехзначным числом».
3.38. Проверить истинность высказывания: «Среди трех данных целых чисел есть хотя бы одна пара совпадающих».
3.39. Проверить истинность высказывания: «Среди трех данных целых чисел есть хотя бы одна пара взаимно противоположных».
3.40. Проверить истинность высказывания: «Сумма цифр данного трехзначного числа является четным числом».
3.41. Проверить истинность высказывания: «Сумма двух первых цифр данного четырехзначного числа равна сумме двух его последних цифр».
3.42. Проверить истинность высказывания: «Данное четырехзначное число читается одинаково слева направо и справа налево».
3.43. Проверить истинность высказывания: «Все цифры данного трехзначного числа различны».
3.44. Проверить истинность высказывания: «Цифры данного трехзначного числа образуют возрастающую последовательность».
3.45. Проверить истинность высказывания: «Цифры данного трехзначного числа образуют возрастающую или убывающую последовательность».
3.46. Проверить истинность высказывания: «Цифры данного трехзначного числа образуют арифметическую прогрессию».
3.47. Проверить истинность высказывания: «Цифры данного трехзначного числа образуют геометрическую прогрессию».
Раздел 4. Условный оператор. Оператор варианта (выбора)
4.1. Рассчитать значение у при заданном значении х:
4.2. Рассчитать значение у при заданном значении x:
4.3. Значения переменных X, Y, Z поменять местами так, чтобы они оказались упорядоченными по возрастанию.
4.4. Значения переменных X, Y, Z поменять местами так, чтобы они оказались упорядоченными по убыванию.
4.5. Даны две переменные целого типа: A и B. Если их значения не равны, то присвоить каждой переменной максимальное из этих значений, а если равны, то присвоить переменным нулевые значения.
4.6. Даны два различных вещественных числа. Определить:
а) какое из них больше;
б) какое из них меньше.
4.7. Определить максимальное и минимальное значения для трёх различных вещественных чисел.
4.8. Если целое число М делится нацело на целое число N, то вывести на экран частное от деления, в противном случае вывести сообщение "М на N нацело не делится.
4.9. Определить, является ли число А делителем числа B?
4.10. Дано целое число. Определить:
а) является ли оно четным;
б) оканчивается ли оно цифрой 7;
в) оканчивается ли оно четной цифрой.
Составное условие не использовать.
4.11. Известны год и номер месяца рождения человека, а также год и номер месяца сегодняшнего дня (январь — 1 и т.д.). Определить возраст человека (число полных лет). В случае совпадения указанных месяцев считать, что прошел полный год.
4.12. Даны вещественные числа а, b, с (а ¹ 0). Выяснить, имеет ли уравнение ах2+ bx + с = 0 вещественные корни.
4.13. Известны два расстояния: одно в километрах, другое — в футах (1 фут = 0,45 м). Какое из расстояний меньше?
4.14.Известны две скорости: одна в километрах в час, другая — в метрах в секунду. Какая из скоростей больше?
4.15. Даны радиус круга и сторона квадрата. У какой фигуры площадь больше?
4.16. Известны площади круга и квадрата. Определить:
а) уместится ли круг в квадрате;
б) уместится ли квадрат в круге?
4.17. Даны объемы и массы двух тел из разных материалов. Материал какого из тел имеет большую плотность.
4.18. Известны сопротивления двух несоединенных друг с другом участков электрической цепи и напряжение на каждом из них. По какому участку протекает меньший ток?
4.19. Дано двузначное число. Определить:
a) какая из его цифр больше: первая или вторая;
б) одинаковы ли его цифры.
4.20. Дано двузначное число. Определить, равен ли квадрат этого числа учетверенной сумме кубов его цифр. Например, для числа 48 ответ положительный, для числа 52 — отрицательный.
4.21. Дано двузначное число. Определить:
a) является ли сумма его цифр двузначным числом;
б) больше ли числа А сумма его цифр.
4.22. Дано двузначное число. Определить:
а) кратна ли трем сумма его цифр;
б) кратна ли сумма его цифр числу А.
4.23. Имеется стол прямоугольной формы размером а * b (а и b — целые числа, а > b). В каком случае на столе можно разместить большее количество картонных прямоугольников с размерами с * d (c и d— целые числа, с > d): при размещении их длинной стороной вдоль длинной стороны столаили вдоль короткой. Прямоугольники не должны лежать один на другом и не должны свисать со стола.
4.24. Дано трехзначное число. Выяснить, является ли оно палиндромом ( перевертышем ), т.е. таким числом, десятичная запись которого читается одинаково слева направо и справа налево.
4.25. Дано трехзначное число. Определить, какая из его цифр больше:
a) первая или последняя;
б) первая или вторая;
в) вторая или последняя.
4.26. Дано трехзначное число. Определить, равен ли квадрат этого числа сумме кубов его цифр.
4.27. Дано трехзначное число. Определить:
a) является ли сумма его цифр двузначным числом;
б) является ли произведение его цифр трехзначным числом;
в) больше ли числа А произведение его цифр;
г) кратна ли пяти сумма его цифр;
д) кратна ли сумма его цифр числу А.
4.28. Дано трехзначное число.
а) верно ли, что все его цифры одинаковые?
б) определить, есть ли среди его цифр одинаковые.
4.29. Дано четырехзначное число. Определить:
а) равна ли сумма двух первых его цифр сумме двух его последних цифр;
б) кратна ли трем сумма его цифр;
в) кратно ли четырем произведение его цифр;
г) кратно ли произведение его цифр числу А.
4.30. Определить, является ли число А делителем числа В? А наоборот?
4.31. Составить программу для вычисления значения функции у (х):
,
.
4.32. Составить программу для вычисления значения функции f(x):
,
.
4.33. Дано натуральное число.
а) Верно ли, что оно заканчивается нечетной цифрой?
б) Верно ли, что оно заканчивается четной цифрой?
В обеих задачах составные условия не использовать.
4.34. Даны два прямоугольника, стороны которых параллельны или перпендикулярны осям координат. Известны координаты левого нижнего угла каждого из них и длины их сторон. Один из прямоугольников назовем первым, другой — вторым. Найти координаты левого нижнего и правого верхнего углов минимального прямоугольника, содержащего указанные прямоугольники.
4.35. Даны цифры двух десятичных целых чисел: трехзначного а3 а2 а1, и двузначного b2 b1 где а1, и b1,— число единиц, а2 и b2 — число десятков, а3, — число сотен. Получить:
a) цифры, составляющие сумму этих чисел;
б) цифры, составляющие разность этих чисел со сложным условием
4.З6. Дано вещественное число х. Вычислить f(x), если:
4.37. Дано вещественное число х. Вычислить у(х),если:
4.38. Проверить, принадлежит ли число, введенное с клавиатуры, интервалу (— 5, 3).
4.39. Даны целочисленные координаты точки на плоскости. Если точка не лежит на координатных осях, то вывести 0. Если точка совпадает с началом координат, то вывести 1. Если точка не совпадает с началом координат, но лежит на оси OX или OY, то вывести соответственно 2 или 3.
4.40. На числовой оси расположены три точки: A, B, C. Определить, какая из двух последних точек (B или C) расположена ближе к A, и вывести эту точку и ее расстояние от точки A.
4.41. Даны три вещественных числа а, b, с. Проверить:
а) выполняется ли неравенство а < b < с;
б) выполняется ли неравенство b > а > с.
4.42. Определить, является ли число А делителем числа В или, наоборот, число В делителем числа А. Ответом должны служить сообщения: «Да», одно из чисел является делителем другого: или «Нет», ни одно из чисел не является делителем другого.
4.43. Определить, верно ли, что при делении неотрицательного целого числа а на положительное число 6 получается остаток, равный одному из двух заданных чисел с или d.
4.44. Даны три вещественных числа а, b, с. определить имеется ли среди них хотя бы одна пара равных между собой чисел.
4.45. Определить, является ли треугольник со сторонами а, b, с равнобедренным.
4.46. Определить, является ли треугольник со сторонами а,b, с равносторонним.
4.47. Известен рост трех человек. Определить, одинаков ли их рост.
4.48. Год является високосным, если его номер кратен 4, однако из кратных 100 високосными являются лишь кратные 400 (например, 1700, 1800 и 1900 – не високосные года, 2000 - високосный). Дано натуральное число N. Определить, является ли високосным год с таким номером.
4.49. Даны вещественные положительные числа а,b, с. Выяснить, существует ли треугольник со сторонами а, b, с.
4.50. Даны вещественные положительные числа а, b, c, d. Выяснить можно ли прямоугольник со сторонами а, b, уместить внутри прямоугольника со сторонами c, d так, чтобы каждая из сторон одного прямоугольника была параллельна или перпендикулярна каждой стороне второго прямоугольника.
4.51. Даны вещественные положительные числа а, b, с, х, у. Выяснить, пройдет ли кирпич с ребрами а, b, св прямоугольное отверстие со сторонами х и у. Просовывать кирпич в отверстие разрешается только так, чтобы каждое из его ребер было параллельно или перпендикулярно каждой из сторон отверстия.
4.52. Дан номер некоторого года (положительное целое число). Вывести соответствующий ему номер столетия, учитывая, что, к примеру, началом 20 столетия был 1901 год.
4.53. Дан номер некоторого года (положительное целое число). Вывести число дней в этом году, учитывая, что обычный год насчитывает 365 дней, а високосный — 366 дней. Високосным считается год, делящийся на 4, за исключением тех годов, которые делятся на 100 и не делятся на 400 (например, годы 300, 1300 и 1900 не являются високосными, а 1200 и 2000 — являются
4.54. Дано целое число, лежащее в диапазоне от –999 до 999. Вывести строку — словесное описание данного числа вида «отрицательное двузначное число", "нулевое число", "положительное однозначное число» и т.д.
4.55. В подъезде жилого дома имеется n квартир, пронумерованных подряд, начиная с номера а. Определить, является ли сумма номеров всех квартир четным числом. Формулу суммы членов арифметической прогрессии не использовать.
4.56. Дано двузначное число. Определить:
а) входит ли в него цифра 3;
б) входит ли в него цифра, заданная переменной А.
4. 57. Дано двузначное число. Определить:
а) входят ли в него цифры 4 или 7;
б) входят ли в него цифры 3, 6 или 9.
4.58. Дано трехзначное число. Определить:
а) входит ли в него цифра 6;
6) входит ли в него цифра , заданная переменной N.
4.59. Дано трехзначное число. Определить:
а) входят ли в него цифрв1, 4 или 7;
6) входят ли в него цифры 3, 6 или 9.
4.60. Дано четырехзначное число. Определить:
а) входит ли в него цифра 4;
б) входит ли в него цифра, заданная переменной В.
4.61. Дано четырехзначное число. Определить:
а) входят ли в него цифры 2 или 7;
б) входят ли в него цифры 3, 6 или 9.
4.62. Дано натуральное число n (n 9999). Выяснить, является ли оно палиндромом (перевертышем ), с учетом четырех цифр, как, например, числа 7777, 8338, 0330 и т.п. (палиндромом называется число, десятичная запись которого читается одинаково слева направо и справа налево).
4.63. Дано натуральное число n (n < 9999). Выяснить, верно ли, что это число содержит ровно три одинаковые цифры, если оно записано четырьмя цифрами, как, например, числа 3363, 4844, 0300 и т.п.
4.64. Дано натуральное число n (n < 9999). Выяснить, различны ли все четыре цифры этого числа (если оно записано четырьмя цифрами). Например, в числе 3678 все цифры различны, в числе 0023 — нет.
4.65. Определить, является ли заданное шестизначное число счастливым. (Счастливым называют такое шестизначное число, у которого сумма его первых трех цифр равна сумме его последних трех цифр.)
4.66. Имеются стол прямоугольной формы с размерами а х b (а и b — целые числа, а > b) и кости домино с размерами с х d х е (с, d и е — целые числа, с > d > e). Найти вариант размещения на столе наибольшего количества костей. Все размещаемые кости должны лежать на одной и той же грани в один ярус без свешивания со стола. Все ребра костей домино должны быть параллельны или перпендикулярны каждой стороне стола.
4.67. Даны два прямоугольника, стороны которых параллельны или перпендикулярны осям координат. Известны координаты левого нижнего угла каждого из них и длины их сторон. Один из прямоугольников назовем первым, другой — вторым,
а) определить, принадлежат ли все точки первого прямоугольника второму;
б) определить, принадлежат ли все точки одного из прямоугольников другому;
в) определить, пересекаются ли эти прямоугольники.
4.68. Работа светофора для пешеходов запрограммирована следующим образом: в начале каждого часа в течение трех минут горит зеленый сигнал, затем в течение двух минут — красный, в течение трех минут — опять зеленый и т.д. Дано вещественное число t, означающее время в минутах, прошедшее с начала очередного часа. Определить, сигнал какого цвета горит для пешеходов в этот момент.
4.69. Дано целое число k (1 k 365). Определить, каким будет k-й день года: выходным (суббота и воскресенье) или рабочим, если 1 января — понедельник.
4.70. Траектория снаряда, вылетающего из орудия под углом a с начальной скоростью n0 , задается уравнениями:
х=n0tcosa;
у= n0tsina — gt2/2,
где g = 9,8 м/с2 — ускорение свободного падения,
t— время.
Даны значения a и n0 .Определить, поразит ли снаряд цель высотой Р, расположенную в вертикальной плоскости ствола орудия на расстоянии R на высоте Н.
4.71. Дано вещественное число. Вывести на экран его абсолютную величину (условно принимая, что соответствующей стандартной функции нет). Полный условный оператор не использовать.
4.72. Даны два вещественных числа. Условно принимая, что стандартной функции определения абсолютной величины числа нет, найти:
а) полусумму абсолютных величин заданных чисел;
б) квадратный корень из произведения абсолютных величин заданных чисел.
4.73. Составить программу, которая уменьшает первое введенное число в два раза, если оно больше второго введенного числа по абсолютной величине.
4.74. Даны два числа. Если квадратный корень из второго числа меньше первого числа, то увеличить второе число в пять раз.
4.75. Даны три целых числа. Вывести на экран те из них, которые являются четными.
4.76. Даны три вещественных числа. Возвести в квадрат те из них, значения которых неотрицательны.
4.77. Даны три вещественных числа. Вывести на экран:
а) те из них, которые принадлежат интервалу (1,6 — 3,8);
б) те из них, которые принадлежат интервалу (0,7 — 5,1).
4.78. Даны четыре вещественных числа. Определить, сколько из них отрицательных.
4.79. Даны четыре целых числа. Определить, сколько из них четных.
4.80. Даны четыре вещественных числа. Найти сумму тех чисел, которые больше пяти.
4.81. Даны четыре целых числа. Определить сумму тех из них, которые кратны трем.
4.87. Даны три переменные: X, Y, Z. Если их значения упорядочены по возрастанию или убыванию, то удвоить их; в противном случае заменить значение каждой переменной на противоположное.
4.82. Составить программу для вычисления значения функции у(х):
4.83. Составить программу для вычисления значения функции z(a):
1, если а>0
z= 0, если а=0
-1, если а<0
4.84. Дано вещественное число x. Вычислить ƒ (x), если:
0, при х≤0,
ƒ = x, при 0<x≤1
x2, в остальных случаях
4.85. Дано вещественное число y. Вычислить ƒ (y), если:
2, при y>2
ƒ= 0, при 0<y≤2
-3y, в остальных случаях
4.86. Дано целое число, лежащее в диапазоне от 1 до 9999. Вывести строку — словесное описание данного числа вида "четное двузначное число", "нечетное четырехзначное число" и т.д.
4.87. Значения переменных X, Y, Z поменять местами так, чтобы они оказались упорядоченными по возрастанию.
4.88. Даны две переменные целого типа: A и B. Если их значения не равны, то присвоить каждой переменной сумму этих значений, а если равны, то присвоить переменным нулевые значения.
4.89. В чемпионате по футболу команде за выигрыш дается 3 очка, за проигрыш — 0, за ничью — 1. Известно количество очков, полученных командой за игру. Определить словесный результат игры (выигрыш, проигрыш или ничья).
4.90. Даны вещественные числа а, b, с (а ¹ О). Выяснить, имеет ли уравнение ах2+ bx + с = 0 вещественные корни. Если такие корни имеются, то найти их. В противном случае ответом должно служить сообщение, что вещественных корней нет.
4.91. Даны три различных целых числа. Определить, какое из них (первое, второе или третье):
а) самое большое;
б) самое маленькое;
в) является средним (средним назовем число, которое больше наименьшего из данных чисел, но меньше наибольшего).
4.92. Определить максимальное и минимальное значения из трех различных вещественных чисел.
4.93. Составить программу нахождения суммы двух наибольших из трех различных чисел.
4.94. Составить программу нахождения произведения двух наименьших из трех различных чисел.
4.95. Даны две тройки вещественных чисел. В каждой тройке все числа различные. Найти среднее арифметическое средних чисел каждой тройки (средним назовем такое число в тройке, которое больше наименьшего из чисел данной тройки, но меньше наибольшего).
4.96. Даны три вещественных числа. Используя только два неполных условных оператора, определить:
а) максимальное значение заданных чисел;
б) минимальное значение заданных чисел.
4.97. Вывести на экран номер четверти координатной плоскости, которой принадлежит точка с координатами (х,у), при условии что х ¹ 0 и у ¹ 0.
4.98. Даны вещественные положительные числа а, b, с.Если существует треугольник со сторонами а, b, с, то определить, является ли он прямоугольным.
4.99. Даны вещественные положительные числа а, b, с. Если существует треугольник со сторонами а, b, с, то:
а) определить его вид (прямоугольный, остроугольный или тупоугольный);
б) определить его вид (прямоугольный, остроугольный или тупоугольный) и особенности (равносторонний, равнобедренный, разносторонний).
4.100. Дано целое число n (1 n 99), определяющее возраст человека (в годах). Для этого числа напечатать фразу мне nлет, учитывая при этом, что при некоторых значениях nслово лет надо заменить на слово «год» или «года».
4.101. Для натурального числа k напечатать фразу "мы нашли k грибов в лесу", согласовав окончание слова "гриб" с числом k.
4.102. Дано натуральное число n(1 n 9999), определяющее стоимость товара в копейках. Выразить стоимость в рублях и копейках, например, 3 рубля 21 копейка, 15 рублей 5 копеек, 1 рубль ровно и т.п.
4.103. Дано натуральное число (1 n 1188), определяющее возраст человека (в месяцах). Выразить возраст в годах и месяцах, например, 21 год 10 месяцев, 52 года 1 месяц, 46 лет ровно и т.п.
4.104. Известны год, номер месяца и число дней рождения двух человек (1 — январь и т.п.). Определить возраст каждого человека (число полных лет). Определить, кто из них старше.
4.105. Известны год, номер месяца и день рождения человека, а также год, номер месяца и номер текущего дня месяца (1 — январь и т.п.). Определить возраст человека (число полных лет).
4.106. Известны год и номер месяца рождения человека, а также год и номер месяца сегодняшнего дня (1 — январь и т.п.). Определить возраст человека (число полных лет и число полных месяцев). При определении числа полных месяцев дни месяца не учитывать, а использовать разность между номерами месяцев. Например, если месяц рождения февраль, а текущий (сегодняшний) месяц май, то число полных месяцев равно трем независимо от дней рождения и сегодняшнего.
4.107. Поезд прибывает на станцию в а часов bминут и отправляется в с часов d минут. Пассажир пришел на платформу в nчасов m минут. Будет ли поезд стоять на платформе? Числа а, b, с, d, n, m – целые,0< а 23, 0< b 59, 0< с 23, 0< d 59, 0 < n 23, 0 < m 59.
4.108. Дата некоторого дня определяется двумя натуральными числами: m (порядковый номер месяца) и n (число). По заданным nи mопределить:
а) дату предыдущего дня (принять, что n и m не определяют 1 января);
б) дату следующего дня (принять, что n и m не определяют 31 декабря).
В обеих задачах принять также, что год не является високосным.
4.109. Дата некоторого дня определяется тремя натуральными числами: g (год), m (порядковый номер месяца) и n(число). По заданным g, n и m определить:
а) дату предыдущего дня;
б) дату следующего дня.
В обеих задачах рассмотреть 2 случая:
а) заданный год не является високосным;
б) заданный год может быть високосным (см. задачу 4.48).
4.110. Работа светофора для водителей запрограммирована следующим образом: в начале каждого часа в течение трех минут горит зеленый сигнал, затем в течение одной минуты — желтый, в течение двух минут— красный, в течение трех минут — опять зеленый и т.д. Дано вещественное число t,означающее время в минутах, прошедшее с начала очередного часа. Определить, сигнал какого цвета горит для водителей в этот момент.
4.111. Дано целое число k (1 k 365). Определить, каким будет k-й день года: субботой, воскресеньем или рабочим днем, если 1 января — понедельник.
4.112. Даны целое число k (1 k 180) и последовательность цифр 10111213...9899, в которой выписаны подряд все двузначные числа. Определить k-ю цифру. При решении данной задачи использовать оператор варианта (выбора).
4. 113.Дана последовательность цифр, представляющая собой записанные подряд ноль и 20 первых натуральных чисел. Найти цифру с номером и в этой последовательности (1 n 32).
4.114. Даны целое число k (1 k 252) и последовательность цифр 505152...9899100101...149150, в которой выписаны подряд все натуральные числа от 50 до 150. Определить k-ю цифру.
4.115. Даны целое число k (1 k 222) и последовательность цифр 123...91011...9899100101 ...109110, в которой выписаны подряд все натуральные числа от 1 до 110. Определить k-ю цифру
.
4.116. Составить программу, которая в зависимости от порядкового номера дня недели (1, 2, ..., 7) выводит на экран его название (понедельник, вторник, ..., воскресенье).
РАЗДЕЛ 5. ОПЕРАТОР ЦИКЛА С ПАРАМЕТРОМ
5.1. Напечатать ряд чисел 20 в виде: 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20.
5.2. Составить программу вывода любого числа - заданное число раз в виде, аналогичном показанному в предыдущей задаче.
5.3. Напечатать "столбиком":
а) все целые числа от 20 до 35;
б) квадраты всех целых чисел от 10 до В (значение В вводится с клавиатуры; В 10);
в) третьи степени всех целых чисел от А до 50 (значение А вводится с клавиатуры; А 50);
г) все целые числа от А до В (значения А и В вводятся с клавиатуры; В А).
5.4. Напечатать числа следующим образом:
10 10.4 25 25.5 24.8
11 11.4 26 26.5 25.8
… …
25 25.4 35 35.5 34.8
а) б)
5.5. Напечатать числа следующим образом:
21 20.4 16 15.5 16.8
22 21.4 17 16.5 17.8
… …
35 34.4 24 23.5 24.8
а) б)
5.6. Одна штука некоторого товара стоит 20,4 руб. Напечатать таблицу стоимости 2, 3, ..., 20 штук этого товара.
5.7. Напечатать таблицу соответствия между весом в фунтах и весом в килограммах для значений 1, 2, ..., 10 фунтов (1 фунт = 453 г).
5.8. Напечатать таблицу перевода расстояний в дюймах в сантиметры для значений 10, 11, ..., 22 дюйма (1 дюйм = 25,4 мм).
5.9. Считая, что Земля — идеальная сфера с радиусом R = 6350 км, определить расстояние до линии горизонта от точки с высотой над Землей, равной 1, 2, ..., 10 км.
5.10. Напечатать таблицу перевода 1, 2, ..., 20 долларов США в рубли по текущему курсу (значение курса вводится с клавиатуры).
5.11. Плотность воздуха убывает с высотой по закону
р = р0 е-bz,
где р — плотность на высоте bметров,
р =1,29 кг/м3,
z = 1,25*10-4.
Напечатать таблицу зависимости плотности от высоты для значений от 0 до 1000 м через каждые 100 м.
5.12. Составить таблицу умножения на 7.
5.13. Составить таблицу умножения на 9.
5. 14. Составить таблицу умножения на число n(значение n вводится с клавиатуры; 1 n 9).
5.15. Напечатать "столбиком" значения sin2, sin3, ..., sin 20.
5.16. Рассчитать значения у для значений х, равных 4,5,...,28:
у = 2t2 + 5,5t — 2, t= x + 2.
5.17. Рассчитать значения z для значений а, равных 2, 3, ..., 17:
z = 3,5t2 — 7t+ 16, t= 4a.
5.18. Вывести "столбиком" значения sin0,1; sin0,2; ..., sin1,1.
5.19. Вывести "столбиком" значения .
5.20. Напечатать таблицу стоимости 50, 100, 150, ..., 1000 г сыра (стоимость 1 кг сыра вводится с клавиатуры).
5.21. Напечатать таблицу стоимости 100, 200, 300, ...,2000 г конфет (стоимость 1 кг конфет вводится с клавиатуры) .
5.22. Вывести "столбиком" следующие числа: 2,1; 2,2; 2,3; ...,2,8.
5.23. Вывести "столбиком" следующие числа: 3,1; 3,2; 3,3; ... 3,9.
5.24. Вывести "столбиком" следующие числа: 2,2;2,4; 2,6; ... 4,2.
5.25. Вывести "столбиком" следующие числа: 4,4; 4,6; 4,8; ... 6,4.
5.26. Найти:
а) сумму всех целых чисел от 100 до 500;
б) сумму всех целых чисел от А до 500 (значение А вводится с клавиатуры; А 500);
в) сумму всех целых чисел от - 10 до В (значение В вводится с клавиатуры; В — 10);
г) сумму всех целых чисел от А до В (значения А и В вводятся с клавиатуры; B А).
5.27. Даны натуральные числа х и у. Вычислить произведение x*у, используя лишь операцию сложения. Задачу решить двумя способами.
5.28. Найти:
а) произведение всех целых чисел от 8 до 15;
б) произведение всех целых чисел от А до 20 (значение А вводится с клавиатуры; 1 А 20);
в) произведение всех целых чисел от 1 до В (значение В вводится с клавиатуры; 1 В 20);
г) произведение всех целых чисел от А до В(значения А и В вводятся с клавиатуры; В А).
5.29. Найти:
а) среднее арифметическое всех целых чисел от 1 до 1000;
б) среднее арифметическое всех целых чисел от 100 до В(значение В вводится с клавиатуры; В 100);
в) среднее арифметическое всех целых чисел от А до 200 (значение А и В вводится с клавиатуры; А 200);
г) среднее арифметическое всех целых чисел от А до В (значения А и В вводятся с клавиатуры; В А).
5.30.Найти:
а) сумму кубов всех целых чисел от 20 до 40;
б) сумму квадратов всех целых чисел от А до 50 (значение А вводится с клавиатуры; 0 А 50);
в) сумму квадратов всех целых чисел от 1 до n(значение nвводится с клавиатуры; 1 < n < 100);
г) сумму квадратов всех целых чисел от А до В (значения А и В вводятся с клавиатуры; В А).
5.З1. Дано натуральное число n. Найти сумму n2+ (n + 1)2+ ... + (2n)2.
5.З2. Найти сумму — 12+ 22 — 32+ 42+ ... + 102. Условный оператор не использовать.
5.33. Найти сумму 22+ 23+ 24+ … + 210 . Операцию возведения в степень не использовать.
5.34. Вычислить сумму 1+1/2+1/3+…+1/n.
5.35. Вычислить сумму 2/3+3/4+4/5+…+10/11.
5.36. Вычислить сумму 1+1/3 +1/32 +… 1/38 . Операцию возведения в степень не использовать.
5.37. Вычислить сумму 1 — 1/2+1/3-…+(-1)n+1 1/n.
Условный оператор и операцию возведения в степень не использовать.
5.38. Вычислить сумму x+x3/5+x5/5+…+x11/11 — при x= 2.
5.39.Вычислить сумму 1 —2/3 x + 3/4x 2— 4/5х3+...+ 11/12х10 при x= 2.
5.40. Вычислить значение выражения (( …(202 -192) – 182)2-…- 12)2
5.41.Дано пятизначное число. Найти число, получаемое при прочтении его цифр справа налево.
5.42. Составить программу возведения натурального числа в квадрат, учитывая следующую закономерность:
12= 1
22= 1+ 3,
32= 1+ 3+ 5,
42= 1+ 3+ 5+ 7,
…
n2=1+ 3+ 5+ 7+ 9+ ...+ (2n — 1).
5.43. Найти сумму 12+ 22+ 32+ ... + 102. Операцию возведения в степень не использовать, а учесть особенности получения квадрата натурального числа, отмеченные в предыдущей задаче.
5.44. Составить программу возведения натурального числа в третью степень, учитывая следующую закономерность:
13= 1,
23= 3+ 5,
33= 7+ 9+ 11,
43 = 13 + 15+ 17+ 19,
53 = 21 + 23 + 25 + 27 + 29.
5.45. Дано вещественное число аи натуральное число n. Вычислить значения а1, а2, а3, ..., аn.Операцию возведения в степень не использовать.
5.46. Составить программу для расчета факториала натурального числа n (факториал числа n равен 1* 2* ... *n).
5.47. В некоторых языках программирования (например, в Паскале) не предусмотрена операция возведения в степень. Составить программу для расчета степени n вещественного числа а (n — натуральное число).
5.48. Одноклеточная амеба каждые 3 часа делится на 2 клетки. Определить, сколько клеток будет через 3, 6, 9, ..., 24 часа, если первоначально была одна амеба.
5.49. Гражданин 1 марта открыл счет в банке, вложив 1000 руб. Через каждый месяц размер вклада увеличивается на 2% от имеющейся суммы. Определить:
а) прирост суммы вклада за первый, второй, ..., десятый месяц;
б) сумму вклада через три, четыре, ..., двенадцать месяцев.
5.50. Начав тренировки, лыжник в первый день пробежал 10 км. Каждый следующий день он увеличивал пробег на 10% от пробега предыдущего дня. Определить:
а) пробег лыжника за второй, третий, ..., десятый день тренировок;
б) какой суммарный путь он пробежал за первые 7 дней тренировок.
5.51. В некотором году (назовем его условно первым) на участке в 100 гектаров средняя урожайность ячменя составила 20 центнеров с гектара. После этого каждый год площадь участка увеличивалась на 5%, а средняя урожайность — на 2%. Определить:
а) урожайность за второй, третий, ..., восьмой год;
б) площадь участка в четвертый, пятый, ..., седьмой год;
в) какой урожай будет собран за первые шесть лет.
5.52. Определить суммарный объем в литрах 12 вложенных друг в друга шаров со стенками толщиной 5 мм. Внутренний диаметр внутреннего шара равен 10 см. Принять, что шары вкладываются друг в друга без зазоров.
5.53. Вычислить сумму 1! + 2! + 3! + ... + n!(значение nвводится с клавиатуры; 1 < n 10).
5.54. Вычислить сумму 1+ 1/1!+ 1/2!+ 1/3! + ... +1/n!
где k! = 1*2*3*....*k. Значение n вводится с клавиатуры (1 < n <10).
а) 1/sin1+1/ (sin1+ sin 2)+…+1/ (sin 1+ ... + sin n)
б) (n слагаемых)
в)cos 1/sin1+(cos 1+ cos 2)/(sin1+sin2)+…+(cos1+ ... +cos n)/(sin1+ ....+ sin2n)
г)
5.58. Около стены наклонно стоит палка длиной 4,5 м. Один ее конец находится на расстоянии 3 м от стены. Нижний конец палки начинает скользить в плоскости, перпендикулярной стене. Определить значение угла между палкой и полом (в градусах) с момента начала скольжения до падения палки через каждые 0,2 м.
5.59.Последовательность чисел а0, а1, а2, ...образуется по закону:
а0=1; аk= kak-1 + 1/k (k = 1,2, ...).
Дано натуральное число n. Получитьа1, а2..., аn.
5.60. Последовательность Фибоначчи образуется так: первый и второй члены последовательности равны 1, каждый следующий равен сумме двух предыдущих (1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, ...). Дано натуральное число n (n 3):
,
.
,
9999). Выяснить, является ли оно палиндромом (перевертышем ), с учетом четырех цифр, как, например, числа 7777, 8338, 0330 и т.п. (палиндромом называется число, десятичная запись которого читается одинаково слева направо и справа налево).
4.84. Дано вещественное число x. Вычислить ƒ (x), если:
4.85. Дано вещественное число y. Вычислить ƒ (y), если:
59, 0< с 
10);
.
(n слагаемых)