Скаляры, векторы и матрицы

В MatLab можно использовать скаляры, векторы и матрицы. Для ввода скаляра достаточно приписать его значение какой-то переменной, например:

Заметим, что MatLab различает заглавные и прописные буквы, так что p и P — это разные переменные. Для ввода массивов (векторов или матриц) их элементы заключают в квадратные скобки. Так для ввода вектора-строки размером 1×3, используется следующая команда, в которой элементы строки отделяются пробелами или запятыми.

При вводе вектора-столбца элементы разделяют точкой с запятой. Например,

Вводить небольшие по размеру матрицы удобно прямо из командной строки. При вводе матрицу можно рассматривать как вектор-столбец, каждый элемент которого является вектор-строкой.

или матрицу можно трактовать как вектор строку, каждый элемент которой является вектор-столбцом.

Компоненты вектора могут быть заданы как элементы матрицы, разделенные либо пробелом, либо запятым, и заключенные в квадратные скобки.

Пример 1.5

Вектор скорости в декартовой системе координат имеет вид . Пусть заданы 2 вектора , Вычислим вектор

Мы получили вектор Разность векторов вычисляется анологично.

Пример 1.6

Вычислим скалярное произведение из предыдущего примера.

Примечание: Команда не выполнена. Система выдает ошибку о несогласованности размерностей перемножаемых матриц, т.к. по правилу умножения матриц элементы строки первой матрицы умножаются на элементы первого столбца второй, и их сумма присваивается первому элементу результирующей матрицы и т.д. Для выполнения этого правила нужно транспонировать вторую матрицу. Операция транспонирования выполняется с помощью символа " ' ":

Пример 1.7

Вычислим модуль вектора скорости из примера 1.5 по формуле

Аналогичный результат получается с помощью команды norm вычисления нормы вектора:

Ответ легко проверить

Матрицы можно также перемножать поэлементно.

Пример 1.8

Вычислим результат поэлементного умножения, деления, сложения и вычитания матриц a и b. Точка после переменной является признаком поэлементного умножения.

Количество команд и операций, выполняемых в режиме калькулятора достаточно велико. Рассмотрим некоторые из них.

Пример 1.9

Пусть известны округленные среднесуточные значения температуры воздуха в течение недели Эти данные заданы в виде матрицы t.

Определим минимальную температуру:

Определим максимальную температуру:

Определим среднюю температуру:

Пример 1.10

Проверим полученное значение средней температуры, воспользовавшись определением средней величины – отношение суммы элементов матрицы к их числу:

Пример 1.11

Расположим элементы матрицы t по возрастанию или убыванию:

Пример 1.12

Найдем корни системы линейных алгебраических уравнений: