Все входные и выходные данные в заданиях этой группы являются вещественными величинами (типы данных :float/double).
A.
2. Дана сторона квадрата a. Найти его периметр P = 4·a.
3. Дана сторона квадрата a. Найти его площадь S = a2.
4. Даны стороны прямоугольника a и b. Найти его площадь S = a·b и периметр P = 2·(a + b).
5. Дан диаметр окружности d. Найти ее длину L = p·d. В качестве значения p использовать 3.14.
6. Дана длина ребра куба a. Найти объем куба V = a3 и площадь его поверхности S = 6·a2.
7. Даны длины ребер a, b, c прямоугольного параллелепипеда. Найти его объем V = a·b·c и площадь поверхности S = 2·(a·b + b·c + a·c).
8. Найти длину окружности L и площадь круга S заданного радиуса R: L = 2·p·R, S = p·R2. В качестве значения p использовать 3.14.
9. Даны два числа a и b. Найти их среднее арифметическое: (a + b)/2.
10. Даны два неотрицательных числа a и b. Найти их среднее геометрическое, то есть квадратный корень из их произведения: (a·b)1/2.
11. Даны два ненулевых числа. Найти сумму, разность, произведение и частное их квадратов.
12. Даны два ненулевых числа. Найти сумму, разность, произведение и частное их модулей.
B.
1. Даны катеты прямоугольного треугольника a и b. Найти его гипотенузу c и периметр P: c = (a2 + b2)1/2, P = a + b + c.
2. Даны два круга с общим центром и радиусами R1 и R2 (R1 > R2). Найти площади этих кругов S1 и S2, а также площадь S3 кольца, внешний радиус которого равен R1, а внутренний радиус равен R2: S1 = p·(R1)2, S2 = p·(R2)2, S3 = S1 – S2. В качестве значения p использовать 3.14.
3. Дана длина L окружности. Найти ее радиус R и площадь S круга, ограниченного этой окружностью, учитывая, что L = 2·p·R, S = p·R2. В качестве значения p использовать 3.14.
4. Дана площадь S круга. Найти его диаметр D и длину L окружности, ограничивающей этот круг, учитывая, что L = 2·p·R, S = p·R2. В качестве значения p использовать 3.14.
5. Найти расстояние между двумя точками с заданными координатами x1 и x2 на числовой оси: |x2 – x1|.
6. Даны три точки A, B, C на числовой оси. Найти длины отрезков AC и BC и их сумму.
7. Даны три точки A, B, C на числовой оси. Точка C расположена между точками A и B. Найти произведение длин отрезков AC и BC.
8. Даны координаты двух противоположных вершин прямоугольника: (x1, y1), (x2, y2). Стороны прямоугольника параллельны осям координат. Найти периметр и площадь данного прямоугольника.
9. Найти расстояние между двумя точками с заданными координатами (x1, y1) и (x2, y2) на плоскости. Расстояние вычисляется по формуле ((x2 – x1)2 + (y2 – y1)2)1/2.
10. Даны координаты трех вершин треугольника: (x1, y1), (x2, y2), (x3, y3). Найти его периметр и площадь, используя формулу для расстояния между двумя точками на плоскости (см. задание Begin20). Для нахождения площади треугольника со сторонами a, b, c использовать формулу Герона: S = (p·(p – a)·(p – b)·(p – c))1/2, где p = (a + b + c)/2 — полупериметр.
11. Поменять местами содержимое переменных A и B и вывести новые значения A и B.
12. Даны переменные A, B, C. Изменить их значения, переместив содержимое A в B, B — в C, C — в A, и вывести новые значения переменных A, B, C.
13. Даны переменные A, B, C. Изменить их значения, переместив содержимое A в C, C — в B, B — в A, и вывести новые значения переменных A, B, C.
14. Найти значение функции y = 3x6 – 6x2 – 7 при данном значении x.
15. Найти значение функции y = 4(x–3)6 – 7(x–3)3 + 2 при данном значении x.
16. Дано число A. Вычислить A8, используя вспомогательную переменную и три операции умножения. Для этого последовательно находить A2, A4, A8. Вывести все найденные степени числа A.
17. Дано число A. Вычислить A15, используя две вспомогательные переменные и пять операций умножения. Для этого последовательно находить A2, A3, A5, A10, A15. Вывести все найденные степени числа A.
18. Дано значение угла a в градусах (0 < a < 360). Определить значение этого же угла в радианах, учитывая, что 180° = p радианов. В качестве значения p использовать 3.14.
19. Дано значение угла a в радианах (0 < a < 2·p). Определить значение этого же угла в градусах, учитывая, что 180° = p радианов. В качестве значения p использовать 3.14.
C.
1. Дано значение температуры T в градусах Фаренгейта. Определить значение этой же температуры в градусах Цельсия. Температура по Цельсию TC и температура по Фаренгейту TF связаны следующим соотношением: TC = (TF – 32)·5/9.
2. Дано значение температуры T в градусах Цельсия. Определить значение этой же температуры в градусах Фаренгейта. Температура по Цельсию TC и температура по Фаренгейту TF связаны следующим соотношением: TC = (TF – 32)·5/9.
3. Известно, что X кг конфет стоит A рублей. Определить, сколько стоит 1 кг и Y кг этих же конфет.
4. Известно, что X кг шоколадных конфет стоит A рублей, а Y кг ирисок стоит B рублей. Определить, сколько стоит 1 кг шоколадных конфет, 1 кг ирисок, а также во сколько раз шоколадные конфеты дороже ирисок.
5. Скорость лодки в стоячей воде V км/ч, скорость течения реки U км/ч (U < V). Время движения лодки по озеру T1 ч, а по реке (против течения) — T2 ч. Определить путь S, пройденный лодкой (путь = время · скорость). Учесть, что при движении против течения скорость лодки уменьшается на величину скорости течения.
6. Скорость первого автомобиля V1 км/ч, второго — V2 км/ч, расстояние между ними S км. Определить расстояние между ними через T часов, если автомобили удаляются друг от друга. Данное расстояние равно сумме начального расстояния и общего пути, проделанного автомобилями; общий путь = время · суммарная скорость.
7. Скорость первого автомобиля V1 км/ч, второго — V2 км/ч, расстояние между ними S км. Определить расстояние между ними через T часов, если автомобили первоначально движутся навстречу друг другу. Данное расстояние равно модулю разности начального расстояния и общего пути, проделанного автомобилями; общий путь = время · суммарная скорость.
8. Решить линейное уравнение A·x + B = 0, заданное своими коэффициентами A и B (коэффициент A не равен 0).
9. Найти корни квадратного уравнения A·x2 + B·x + C = 0, заданного своими коэффициентами A, B, C (коэффициент A не равен 0), если известно, что дискриминант уравнения положителен. Вывести вначале меньший, а затем больший из найденных корней. Корни квадратного уравнения находятся по формуле x1, 2 = (–B ± (D)1/2)/(2·A), где D — дискриминант, равный B2 – 4·A·C.
10. Найти решение системы линейных уравнений вида
A1·x + B1·y = C1, A2·x + B2·y = C2,
заданной своими коэффициентами A1, B1, C1, A2, B2, C2, если известно, что данная система имеет единственное решение. Воспользоваться формулами x = (C1·B2 – C2·B1)/D, y=(A1·C2 – A2·C1)/D, где D = A1·B2 – A2·B1.
