Операции с полиномами

Полином, как функция определяется выражением

в MatLab полином задается и храниться в виде вектора, элементами которого являются коэффициенты полинома от

ввод полиномов осуществляется таким же образом, как и ввод вектора длиной n+1, где n – порядок полинома.

5.1 Умножение полиномов

Произведением двух полиномов степеней n и m называют полином степени n+m коэффициенты которого определяются простым перемножением этих двух полиномов. Операция перемножения векторов называется сверткой векторов и осуществляет ее функция

Conv(P1,P2) –умножение векторов

Deconv(P1,P2)– деление полинома Р1 на Р2 В общем случае деление двух полиномов приводит к появлению двух полиномов: полинома – результата и полинома – остатка. Чтобы получить оба эти полинома необходимо следующее

[Q,R]=deconv(B,A)

тогда результат будет выдан в виде вектора Q с остатком в виде вектора R таких, что будет выполнено соотношение

B = conv(A,Q) + R

Roots(P)вычисляет вектор, элементы которого являются корнями полинома Р.

P = poly(r)построение вектора р по заданному вектору его корней. r – заданный вектор значений корней, р - вычисленный вектор полинома

Polyval(p,x)– вычисляет значение полинома по заданному значению его аргумента р – заданный вектор коэффициентов полинома, х – заданное значение аргумента.

Polider(p) = dp- вычисление производной от полинома.

6 Векторная фильтрация и спектральный анализ.

В системе MatLab есть несколько функций для проведения цифрового анализа данных измерений.

Функция y=filter(b,a,x) обеспечивает формирование векторов у по данным векторам b,а,х. В соответствии с соотношением

(1)

где вектор b имеет такой состав

b=[b(1),b(2),…,b(nb+1)]

а вектор а:

a=[1,a(2),a(3),…a(na+1)]

Уравнение (1) можно рассматривать как уравнение фильтра с дискретной передаточной функцией вида рациональной дроби, коэффициенты числителя которой образуют вектор b, а знаменателя - вектор а, на вход которого подается сигнал х(t), а на выходе формируется сигнал y(t)

7 Построение простейших графиков

7.1. Процедураplot