Пусть кривая 
, заданная уравнением 
, где 
, лежит в плоскости 
(рис. 14).
Рис. 14
Определение. Под длиной дуги понимается предел, к которому стремится длина ломаной линии, вписанной в эту дугу, когда число звеньев ломаной стремится к бесконечности, а длина наибольшего звена стремится к нулю.
Если функция и ее производная 
непрерывны на отрезке 
, то длина дуги кривой вычисляется по формуле
. (11)
Пример 15. Вычислить длину дуги кривой 
, заключенной между точками, для которых 
.
Решение. Из условия задачи имеем 
. По формуле (11) получаем:
.
