Трансцендентные команды

Команды этого класса (Таблица 17-6) производят занимающие большое количество времени вычисления для всех обычных тригонометрических, обратных тригонометрических, гиперболических, обратных гиперболических, логарифмических и степенных функций. Трансцендентные команды работают с верхними одним или двумя элементами стека и возвращают результат обратно в стек. Тригонометрические команды предполагают, что их аргументы выражены в радианах. Логарифмические и степенные функции работают по основанию 2. Результаты трансцендентных команд очень точны. Абсолютное значение относительной ошибки вычисления трансцендентной функции гарантированно меньше чем 2**(-62). (Относительная ошибка - это отношение между абсолютной ошибкой и точным значением.)

Некоторые тригонометрические функции принимают практически неограниченный диапазон значений, в то время как другие трансцендентные команды требуют, чтобы аргументы были более сжаты в диапазоне. Команды FPREM или FPREM1 можно использовать для того, чтобы преобразовать допустимый операнд периодической функции к требуемому диапазону. Программные продукты, имеющие начальные и конечные приготовления, могут быть использованы для сокращения аргументов до ожидаемого диапазона и, если необходимо, для отладки результата, чтобы он соответствовал начальным аргументам. Описание команд в справочной части Главы 26 дано вместе с разрешенным диапазоном операндов для каждой команды.

Когда аргумент тригонометрической функции попадает в диапазон допустимых значений, он автоматически сокращается соответствующим делением на 2Пи (при точности в 66 битов), используя для этого точно такой же механизм как и команды FPREM и FPREM1. Значение числа Пи, используемое в автоматическом сокращении, выбирается так, чтобы гарантировать, что не будет потери значимости операнда, представленного в определенном диапазоне. Внутреннее значение числа Пи:

Программа может использовать явное значение для числа Пи в вычислениях, результат которых будет использоваться как аргумент для дальнейших тригонометрических функций. В таких случаях (например, результат явного сокращения тригонометрического операнда выходит за рамки определенного диапазона) значение, используемое для Пи, должно быть такое же как полное встроенное 66-ти битовое Пи. Это застрахует от того, что результаты будут последовательно сокращаться при обращении к следующей тригонометрической функции. Число Пи в 66 битов не может быть представлено как расширенное вещественное значение, так как оно должно кодироваться как два или более чисел. Обычное решение - представить число Пи как сумму верхнего Пи, которое содержит 33 высшие значащие бита, и нижнего Пи, которое содержит 33 низшие значащие бита. При использовании этого двухчастного Пи, все вычисления следут выполнять над каждой частью отдельно и результаты складывать только в конце.

Трудностей установления последовательных значений Пи для сокрашаемого аргумента можно избежать либо применением тригонометрических функций только к аргументам из диапазона механизма автоматического сокращения, либо выполнением всех сокращений аргумента (до значения меньшего чем Пи/4) непосредственно в программном обеспечении.