Во многих случаях введение новой переменной интегрирования позволяет свести нахождение исходного интеграла к нахождению табличного интеграла. Такой метод называется методом замены переменной (методом подстановки). Он основан на следующей теореме.
Теорема. Пусть 
определена и непрерывна на отрезке 
определена и непрерывно дифференцируема на отрезке 
, причем область ее значений есть 
. Тогда справедлива формула
. (5.11)
(4.11) - формула замены переменной в неопределенном
интеграле.
Доказательство.Продифференцируем (5.11) с учетом свойства 1 неопределенного интеграла. Для левой части как сложной функции имеем:
Для правой части
.
Равенство производных означает, что интегралы в левой и правой частях формулы (5.11) являются первообразными для одной и той же функции 
, что и подтверждает справедливость (5.11).
