Циклический алгоритм

Пример 3. Составить алгоритм решения задачи извлечения квадратного корня из действительного положительного числа, основанный на построении монотонной последовательности, сходящейся к корню.

Для решения задачи используем рекуррентную формулу, т.е. формулу, позволяющую выразить (n+1)-й член последовательности через значение её предыдущего члена по формуле

,

Условием окончания процесса является выполнение неравенства , где e -характеризует требуемую точность вычислений.

Так как число членов последовательности заранее неизвестно, то в данном примере необходимо использовать цикл с неизвестным числом повторений (см. п.2.6). Блок-схема вычисления квадратного корня из действительного числа представлена на рис. 7.

Программа:

Program Primer3;

Uses Crt;

Var a,e:real;

X:array [1..100] of real;

Begin

Write(‘Введите число, для которого вычисляется корень:’);

Readln(a);

Write(‘Введите значение первого члена последовательности:’);

Readln(X[1]);

Write(‘Введите величину погрешности:’);

Readln(e);

n:=1;

Repeat

X[n+1]:=0.5*(X[n]+a/X[n]);

Z:=abs(X[n+1]-X[n]);

n:=n+1;

Until Z<=e;

Writeln(’Значение корня заданного числа’,X[n+1]:2:3);

Readkey;

End.

Пример 4.Составить блок-схему алгоритма численного интегрирования определенного интеграла методом трапеций.

Как известно, вычисление определенного интеграла сводится к вычислению площади криволинейной трапеции, ограниченной функцией f(x), осью абсцисс и прямыми линиями и (рис. 8) по формуле

Приближенное значение этой площади легко вычисляется, если криволинейную трапецию заменить прямолинейной. Точность повышается, если отрезокa, bразбить на несколько участков, для каждого вычислить площади трапеций и просуммировать их. В конечном итоге получим

где n – число участков разбиения (чем больше n, тем точнее результат).

Рисунок 8 – Вычисление площади фигуры, ограниченной линиями

для нахождения определенного интеграла

Рисунок 9 – Блок-схема с использованием цикла

с заданным числом повторений

Дополнительно представим еще два примера решения задач в виде блок-схем на сортировку одномерного массива (рис. 10-а) и поиск максимального элемента матрицы (рис. 10-б).

а) б)

Рисунок 10 – Блок-схемы решения задач с массивами:

а – сортировка одномерного массива; б – нахождение максимального элемента матрицы