Моделирование случайных событий

1. Пусть требуется смоделировать случайное событие А, наступающее с вероятностью p. В качестве исходной для моделирования берется последовательность случайных чисел x_i, равномерно распределенных в интервале
(0 –1).

Считается, что событие А свершилось, если . Легко видеть, что вероятность события А равна

.

Противоположное событие состоит в том, что оно удовлетворяет неравенству и его вероятность равна .

3. Моделирование полной группы событий , наступающих с вероятностями соответственно

.

Получив случайное число x_i, проверяем условие

, (4.5)

где .

Выполнение условия (4.5) соответствует свершению события A_r.

Действительно,

.

Например, моделируются тори события А, Б, В с вероятностями р_А=0,2, р_Б = 0,35, р_В =0,45 соответственно. Условия свершения событий:

– свершение события А,

– свершение события Б,

– свершение события В.

3. Моделирование дискретной случайной величины, принимающей конечное число возможных значений. Вероятности p_j каждого дискретного значения должны быть заданы; j = 1, 2, …, m – число дискретных значений. Методом последовательного приближения подбирается такое число r, чтобы

. (4.6)

Если неравенство (4.6) выполнено, то случайной величине присваивается дискретное значение, соответствующее вероятности p_r. Если рассматривать появление i-й дискретной величины как свершение i-го события, то данный случай сводится к предыдущему.

4. Моделирование сложных случайных событий. Пусть некоторое событие определяется исходами событий A и B (и А и В). События А и В являются независимыми между собой и имеют заданные вероятности наступления p_A и p_B. При этом возможны два варианта моделирования:

сначала моделируется наступление события А, а затем наступление события В. Сравнивая исходы моделирования, устанавливают исход события С;

по формулам теории вероятности вычисляется вероятность наступления события С: и моделируется полная группа из двух событий: С с вероятностью p_C и С с вероятностью 1- p_C.