Задание 5

Составьте программу для решения одной из следующих задач.

5.1. Даны действительные числа x, y. (x>0, y>1). Получить целое число k (положительное, отрицательное или равное нулю), удовлетворяющее условию y^k-1£x<y^k.

5.2. Дано натуральное число n. Можно ли представить его в виде суммы двух квадратов натуральных чисел? Если можно, то указать все пары x, y таких натуральных чисел, что n=x²+y².

5.3. Дано натуральное число n. Получить все простые делители этого числа.

5.4. Натуральное число из n цифр является числом Армстронга, если сумма его цифр, возведенных в n-ую степень, равна самому числу (например, 153=1³+5³+3³). Получить все числа Армстронга, состоящие из трех и четырех цифр.

5.5. Дано натуральное число n. Получить все пифагоровы тройки натуральных чисел, каждое из которых не превосходит n, т.е. все такие тройки натуральных чисел a, b, c, что a²+b² =c² (a<=b<=c<=n).

5.6. Два натуральных числа называются дружественными, если каждое из них равно сумме всех делителей другого, кроме самого этого числа. Найти все пары дружественных чисел, лежащих в диапазоне от 200 до 300.

5.7. Составить программу для подсчета количества "счастливых" шестизначных билетов, при исполнении которой работает не более 50000 арифметических команд.

5.8. Дано натуральное число n. Получить и напечатать первые n строк треугольника Паскаля.

5.9. Найти все простые несократимые дроби, заключенные между 0 и 1, знаменатели которых не превышают 7 (дробь задается двумя натуральными числами - числителем и знаменателем).