Рассмотрим основные признаки, классификации и типы ММ, применяемые в САПР. По характеру отображаемых свойств объекта ММ делятся на структурные и функциональные.
Структурные ММпредназначены для отображения структурных свойств объекта. Различают структурные ММ топологические и геометрические.
В топологических ММотображаются состав и взаимосвязи элементов. Их чаще всего применяют для описания объектов, состоящих из большого числа элементов, при решении задач привязки конструктивных элементов к определенным пространственным позициям (например, задачи компоновки оборудовании, размещения деталей, трассировки соединений) или к относительным моментам времени (например, при разработки расписаний, технологических процессов). Топологические модели могут иметь форму графов, таблиц(матриц), списков и т.п.
В геометрических ММ отображаются свойства объектов, в них дополнительно к сведениям о взаимном расположении элементов содержатся сведения о форме деталей. Геометрические ММ могут выражаться совокупности уравнений линий и поверхностей; совокупностью алгебраических соотношений, описывающих области, составляющие тело объекта; графами и списками, отображающими конструкции из типовых конструктивных элементов, и т.п. Геометрические ММ применят при решении задач конструирования в машиностроении, приборостроении, радиоэлектронике, для оформления конструкторской документации, при задании исходных данных на разработку технических процессов деталей. Используют несколько типов геометрических ММ.
Функциональные ММпредназначены для отображения физических или информационных процессов, протекающих в объекте при его функционировании или изготовлении. Обычно функциональные ММ представляют собой системы уравнений, связывающих фазовые переменные , внутренние, внешние и выходные параметры.
По степени детализации описания в пределах каждого иерархического уровня выделяют полные ММ и макромодели.
Полная модель – это модель, в которой фигурируют фазовые переменные, характеризующие состояния всех имеющихся межэлементных связей (т.е. состояние всех элементов проектируемого объекта).
Макромодель – ММ, в которой отображаются состояния значительно меньшего числа межэлементных связей, что соответствует описанию объекта при укрупненном выделении элементов.
По способу представления свойств объекта функциональные ММ делятся на аналитические и алгоритмические.
Аналитические ММ представляют собой явные выражения выходных параметров как функций входных и внутренних параметров.
Алгоритмические ММ выражают связи выходных параметров с параметрами внутренними и внешними в форме алгоритма.
Имитационная ММ – это алгоритмическая модель, отражающая поведение исследуемого объекта во времени при задании внешних воздействий на объект.
Дадим пояснения перечисленных в таблице классов ММ.
Функциональные и структурные модели отражают соответственно функциональных и конструкторский ( структурный) аспекты описания проектируемого объекта.Функциональные модели отображают физические иди информационные процессы в объекте проектирования. Структурные модели отображают топологию и геометрические свойства объекта проектирования.
Как функциональные, так и структурные модели, могут быть сосредоточенными или распределенными. В распределенных моделях учитывается их протяженность в пространстве (геометрические размеры в структурных моделях и изменение свойств функциональных моделей в пространственных координатах). Эти классы соответственно называются моделями микроуровня (распределенные) имакроуровня и метауровня (сосредоточенные). Математически функциональными моделями микроуровня являются дифференциальные уравнения в частных производных (ДУЧП), в которых отражаются изменения свойств объекта во времени и в пространстве. В этих моделях учитывается неравномерность распределения температуры в камере сгорания двигателя, неравномерность распределения напряжений в деталях и конструкциях и т.п. Математическим выражением функциональных моделей макроуровня и метауровня являются обыкновенные дифференциальные уравнения (ОДУ). В этих моделях неравномерностью распределения свойств объекта пренебрегают и считают эти свойства сосредоточенными в одной точке, что позволяет избавиться от пространственных координат при отображении свойств объекта в ММ. В моделях макроуровня рассматривают укрупненные составляющие объекта проектирования, учитывая все связи этих составляющих. На метауровне рассматривают сложные совокупности деталей как единое целое, что позволяет анализировать объекты на ранних стадиях проектирования при малой степени детализации, т.е. на верхних уровнях детализации структуры или целей проектируемого объекта. В ОДУ метауровня фигурируют фазовые переменные, относящиеся к взаимным связям совокупностей деталей, что характерно для теории автоматического управления и теории массового обслуживания.
Структурными моделями на микроуровне являются геометрические модели, а на макроуровне и метауровне — топологические модели.
Аналитические ММ представляют собой явные выражения выходных параметров, как функций входных и внутренних параметров:
Алгоритмическая ММ выражает связи выходных параметров с входными и внутренними параметрами в форме алгоритма. Неявная ММ, будучи дополнена алгоритмом вычисления функционала является алгоритмической. Примерами таких моделей могут быть полоса пропускания электронного усилителя, запас устойчивости по фазе или по модулю, время переходного процесса и другие.
Имитационная модель — определяется как такая алгоритмическая ММ, которая отражает поведение объекта во времени при задании различных внешних воздействий на объект.
Теоретические ММ создаются в результате исследований процессов и их закономерностей, присущих данному классу объектов и явлений ( на основе теории).
Эмпирические ММ создаются в результате изучения объекта как “черного ящика”, путем изучения внешних проявлений свойств объекта с помощью измерения фазовых переменных на входах и выходах объекта. Полученные результаты измерений обрабатываются и сводятся в таблицы, схемы, графики или для объекта определяется зависимость вида . В последнем случае говорят об идентификации объекта (мы будем эту задачу рассматривать в разделе оптимизации). Для процесса создания эмпирических моделей важна хорошая методика планирования экспериментов и интерпретации результатов исследований.
Полная ММ это такая ММ, в которой фигурируют фазовые переменные всех межэлементных связей (т.е. в ней отражается состояние всех элементов проектируемого объекта).
Макромодель отражает не все межэлементные связи.
Обычно понятия “полная ММ” и “макромодель” используют для различения 2-х моделей одного объекта, отображающих разную степень детализации описания объекта. ММ сопротивления U=R*I является функциональной моделью, макроуровня, теоретической.
