Определение 2. Множество первообразных функции f(x) называется неопределённым интегралом от этой функции и обозначается символом 
.
Если F(x) - некоторая первообразная функции f(x), то 
, где C - произвольная постоянная. Функцию f(x) принято называть подынтегральной функцией, произведение f(x) dx - подынтегральным выражением.
Свойства неопределённого интеграла, непосредственно следующие из определения:
1. 
.
2. 
(или 
).
Таблица неопределённых интегралов
|
|  .
|
|
|  .
|
|
|  (  ).
|
|
|  .
|
|
|  ;  .
|
|
|  .
|
|
|  .
|
|
|  .
|
|
|  .
|
|
|  .
|
|
|  .
|
|
|  .
|
|
|  .
|
|
|  .
|
|
|  .
|
|
| 
|
|
|  .
|
|
|  .
|
|
|  .
|
|
|  ;  .
|
Любая непрерывная функция имеет первообразную и, как следствие, неопределённый интеграл. При изучении дифференцирования было установлено, что с помощью таблицы производных и правил дифференцирования без труда можно получить производную любой элементарной функции, и эта производная тоже будет элементарной функцией. Операция интегрирования этим свойством не обладает: даже относительно простые функции могут иметь первообразные, которые через элементарные функции не выражаются.
Доказано, что не берутся в элементарных функциях следующие интегралы, относящиеся к классу специальных функций:
- интеграл Пуассона;
, 
- интегралы Френеля;
, 
, 
- интегральные синус, косинус, логарифм.
