КОНТРОЛЬНЫЕ ЗАДАНИЯ

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ

ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ

Компьютерная графика

И геометрические преобразования

КОНТРОЛЬНЫЕ ЗАДАНИЯ

для студентовКафедры систем автоматизированного управления

Факультета автоматики и вычислительной техники

Таганрог 2012

Самостоятельная работа студентов по усвоению графической среды AutoCad

Усвоение графической среды AutoCad проводится посредством выполнения контрольных заданий по геометрическим преобразованиям. Для контрольных заданий по геометрическим преобразованиям взяты фрагменты контрольных заданий из учебных пособий для инженерно-технических специальностей вузов по начертательной геометрии и инжененерной графике, составленных С.А. Фроловым, В.С. Бубенниковым, В. С. Левицким и И.С. Овчинниковой, скорректированных в повторном издании к.т.н., доцентом П.Е. Егоровым и к.т.н., старшим преподавателем В.Н. Добриновым[6] и методологию их погружения в среду AutoCad, разработанную Абасовым И.Б. [7].Этим обеспечивается востребованность ранее разработанных учебных пособий и их когнетивность. Ведь ныне возникла необходимость внедрения заявленной еще С.А. Фроловым задачи «Автоматизация процесса графического решения задач» Минск: Вышейшая школа. 1980. 255 с. Позже в работе [6] им были поставлены задачи геометрических преобразований «с использованием двоичной системы для графического решения задач (Г.Лейбниц (1646 – 1716))».

Предлагаемая здесь методика изучения «Геомтрических преобразований» не нова. В [1] и последующих его публикациях уже били, рассмотрены задачи:

1. Машинное чтение графических моделей.
2. Метод машинного решения графических задач
3. Составление машинных алгоритмов решения графических задач и задач геометрических преобразований
4. Определение рационального машинного алгоритма.

Здесь студенту необходимо обобщенные традиционные задачи геометрических преобразований [6] решить с помощью машинного алгоритма [8] или же других версий графической среды.

Задание 1.Линии пересечения треугольников строятся по точкам пересечения сторон одного треугольника с другим или по точкам пересечения каждой из сторон одного треугольника с другим порознь. Такую линию можно построить, используя вспомогательные секущие проецирующие плоскости.

Таблица 1 - Данные к заданию 1 (координаты в мм)

Видимость сторон треугольника определяется способом конкурирующих точек. Видимые отрезки сторон треугольников выделяют сплошными основными линиями, невидимые следует показать штриховыми линиями. Определяется натуральная величина треугольника ABC.

Плоскопараллельным перемещением треугольник ABC приводится в положение проецирующей плоскости и далее вращением вокруг проецирующей прямой в положение, когда он будет параллелен одной из плоскостей проекций.

В треугольнике ABC следует показать и линию MN пересечения его с треугольником EDK.

Выполнив все построения отображают зелеными линиями. Характерные точки помечают кружками. Черными отображают заданные треугольники, а красными линиями пересечения треугольников. Все вспомогательные построения должны быть обязательно показаны на чертеже в виде тонких зеленых и синих линий.

Видимые части треугольников в проекциях нужно заштриховать. Все буквенные или цифровые обозначения, а также надписи выполняются черным цветом.

Рис.1

Задание 2. Построить проекции пирамиды, основанием которой является треугольник ABC, а ребро SA определяет высоту h пирамиды.

Таблица 2 - Данные к заданию 2(координаты и размеры, мм)

Рис. 2.

Намечаются оси координат и согласно своему варианту берутся координаты точек А, В и С вершин треугольника ABC. По координатам строится треугольник в проекциях. В точке А восставляется перпендикуляр к плоскости треугольника и на нем выше этой плоскости откладывается отрезок AS, равный заданной величине h. Строятся ребра пирамиды. Способом конкурирующих точек определяется их видимость.

Видимые ребра пирамиды следует показать сплошными основными линиями, невидимые - штриховыми линиями. Стороны треугольника ABC (основание пирамиды) следует вычертить черными линиями; ребра SA, SB, и SC пирамиды выполнить красными линиями. Все вспомогательные построения необходимо сохранить на эпюре и показать их тонкими сплошными зелеными линиями.

Задание 3. Построить линию пересечения пирамиды с прямой призмой.

Таблица 3 - Данные к заданию 3(координаты и размеры, мм)

Рис. 3.

Строятся оси координат и согласно своему варианту берутся координаты точек А, В, С и D вершин пирамиды и координаты точек Е, К, G и U вершин многоугольника нижнего основания призмы, а также высота h призмы. По этим данным строятся проекции многогранников (пирамида и призма). Призма своим основанием стоит на плоскости уровня, горизонтальные проекции ее вертикальных ребер преобразуются в точки. Грани боковойповерхности призмы представляют собой отсеки горизонтально проецирующих плоскостей.

Линии пересечения многогранников определяются по точкам пересечения ребер каждого из них с гранями другого многогранника или построением линии пересечения граней многогранника. Соединяя каждые пары таких точек одних и тех же граней отрезками прямых, получаем линию пересечения многогранников.

Видимыми являются только те стороны многоугольника пересечения, которые принадлежат видимым граням многогранников. Их следует показать сплошными основными красными линиями, невидимые отрезки пространственной ломаной показать штриховыми красными линиями пастой. Все вспомогательные построения на эпюре сохранить и показать их тонкими зелеными линиями.

Примечание. Задаче 3 необходимо уделить особое внимание. Все построения на чертеже тщательно проверить. Допущенные ошибки приводят к неправильному решению следующей задачи - задачи (построение развертки многогранников).

Задание 4.Построить развертки пересекающихся многогранников прямой призмы с пирамидой. Показать на развертках линию их пересечения.

Развертка прямой призмы:

а) проводят горизонтальную прямую;

б) от произвольной точки G этой прямой откладывают отрезки GU, UE, EK, KG, равные длинам сторон основания призмы;

в) из точек G, U, …восставляют перпендикуляры и на них откладывают величины, равные высоте призмы. Полученные точки соединяют прямой. Прямоугольник GG₁G₁G является разверткой боковой поверхности призмы. Для указания на развертке граней призмы из точек U, Е, К восставляют перпендикуляры;

г) для получения полной развертки поверхности призмы к развертке поверхности пристраивают многоугольники ее оснований.

Для построения на развертке линии пересечения призмы с пирамидой замкнутых ломаных линий 1 2 3 и 4 5 6 7 8 пользуемся вертикальными прямыми. Например, для определения положения точки 1 на развертке поступаем так: на отрезке GU от точки G вправо откладываем отрезок G1₀, равный отрезку G1.

Из точки 1₀ восставляем перпендикуляр к отрезку GU и на нем откладываем аппликату z точки 1. Аналогично строят и находят остальные точки.

Развертка пирамиды. Определяют натуральную величину каждого из ребер пирамиды. Зная натуральные величины ребер пирамиды, строят ее развертку. Определяют последовательно натуральные величины граней пирамиды. На ребрах и на гранях пирамиды (на развертке) определяют вершины пространственной ломаной пересечения пирамиды с призмой.

Ребра многогранника на развертке выполняют черными линиями; линии пересечения многогранников вычерчивают красными линиями, а все вспомогательные построения – зелеными линиями.

Рис.4

Задание 5. Построить линию пересечения конуса вращения с цилиндром вращения. Оси поверхностей вращения - взаимно перпендикулярные проецирующие скрещивающиеся прямые.

Таблица 4 - Данные к заданию 5(координаты и размеры, мм)

Рис.5.

Намечают оси координат и из таблицы 5 берут согласно своему варианту величины, которыми задаются поверхности конуса вращения и цилиндра вращения. Определяют центр (точка К) окружности радиуса R основания конуса вращения в горизонтальной координатной плоскости. На вертикальной оси на расстоянии h от плоскости уровня и выше ее определяют вершину конуса вращения.

Осью цилиндра вращения является фронтально-проецирующая прямая точки Е; основаниями цилиндра являются окружности радиуса R₁. Образующие цилиндра имеют длину, равную 3R₁, и делятся пополам фронтальной меридиональной плоскостью конуса вращения.

С помощью вспомогательных секущих плоскостей определяют точки пересечения очерковых образующих одной поверхности с другой и промежуточные точки линии пересечения поверхностей. Проводя вспомогательную секущую фронтальную меридиональную плоскость конуса вращения, определяют точки пересечения главного меридиана (очерковых образующих) конуса вращения с параллелью (окружностью) проецирующего цилиндра. Выбирая горизонтальную секущую плоскость, проходящую через ось цилиндра вращения, определяют две точки пересечения очерковых образующих цилиндра с поверхностью конуса.

Высшую и низшую, а также промежуточные точки линии пересечения поверхности находят с помощью вспомогательных горизонтальных плоскостей - плоскостей уровня. По точкам строят линию пересечения поверхности конуса вращения с цилиндром вращения и устанавливают ее видимость в проекциях.

Оси координат и очертания поверхностей вращения следует черными линиями, а линию пересечения поверхностей - красной. Все основные вспомогательные построения на эпюре сохранить и показать тонкими сплошными зелеными линиями.

Задание 6. Построить развертки пересекающихся цилиндра вращения с конусом вращения. Показать на развертках линии их пересечения.

Рис.6.

Заданные очерковые линии поверхностей показать черными линиями, их пересечения выделить красными линиями. Все вспомогательные построения для определения натуральных величин образующих поверхностей и точек их пересечения зелеными линиями.

Развертка цилиндра вращения. Выбирают горизонтальную прямую линию и на ней спрямляют линию нормального сечения цилиндра вращения - окружность радиуса R₁. Строят развертку боковой поверхности цилиндра. На развертке помечают прямолинейные образующие, проходящие через характерные точки пересечения цилиндра с конусом. Эти точки отмечают на соответствующих образующих. Они определяют линию пересечения поверхностей на развертке. Полная развертка цилиндра вращения представляется разверткой его боковой поверхности и основаниями - окружностями радиуса R_1..

Развертка конуса вращения. Разверткой поверхности конуса вращения является круговой сектор с углом , где R - радиус окружности основания конуса вращения; L - длина образующей.

На развертке конуса вращения строят прямолинейные образующие или параллели, проходящие через характерные точки линий пересечения конуса вращения с цилиндром вращения. Через такие точки проходят линии пересечения поверхностей в преобразовании (на развертке).

Контур боковой поверхности конуса вращения и его основания (окружности) выполнить черной линией; линии пересечения заданных поверхностей вычертить красными линиями, а все вспомогательные построения - зелеными.

Вопросы для самопроверки