Тема 6. Интеграл и его применение
Функция F(x) называется первообразной для функции f(x) на некотором промежутке, если для всех значений х из этого промежутка выполняется равенство:
.
Пример. Найти первообразную функции 
Но 
, потому что 
Так же 
– является первообразной этой функции …..
Теорема (о множестве первообразных). Если F(x) - первообразная для функции f(х) на промежутке , то F(x) + C - также первообразная для f(x) на промежутке, где постоянная.
Для функции существует бесконечное множество первообразных, отличающихся только постоянным слагаемым, т.е., если F(x) первообразная функции f(x), то F(x)+C тоже первообразная для этой функции, все первообразные функции называют общим видом первообразной данной функции.
Операция нахождения первообразных для функции f(x) называется интегрированием f(x).
Первообразные как и производные находят по таблице первообразных
| Функция
| Первообразная
|
| 0
| С
|
| 1
| х+С
|
| k (константа)
| k х+С
|
| х
| 
|
| 
|
| 
|
| 
|
| 
|
| 
|
| 
|
| - 
|
|
|
| 
|
| 
|
