русс | укр

Языки программирования

ПаскальСиАссемблерJavaMatlabPhpHtmlJavaScriptCSSC#DelphiТурбо Пролог

Компьютерные сетиСистемное программное обеспечениеИнформационные технологииПрограммирование

Все о программировании


Linux Unix Алгоритмические языки Аналоговые и гибридные вычислительные устройства Архитектура микроконтроллеров Введение в разработку распределенных информационных систем Введение в численные методы Дискретная математика Информационное обслуживание пользователей Информация и моделирование в управлении производством Компьютерная графика Математическое и компьютерное моделирование Моделирование Нейрокомпьютеры Проектирование программ диагностики компьютерных систем и сетей Проектирование системных программ Системы счисления Теория статистики Теория оптимизации Уроки AutoCAD 3D Уроки базы данных Access Уроки Orcad Цифровые автоматы Шпаргалки по компьютеру Шпаргалки по программированию Экспертные системы Элементы теории информации

Задания для занятия


Дата добавления: 2015-09-15; просмотров: 627; Нарушение авторских прав


ТЕМА 16. НЕОПРЕДЕЛЕННЫЙ ИНТЕГРАЛ

План:

  1. Интегрирование рациональных дробей.
  2. Интегрирование тригонометрических выражений.
  3. Интегрирование иррациональных выражений.

Литература

  1. Баврин, И.И.Высшая математика: учеб. для студ. естественно-научных спец. пед. вузов/ И.И. Баврин. - М.: Издательский центр «Академия»., 2004.– 616 с.
  2. Баврин, И.И. Математический анализ: учебник./ И.И. Баврин, М.: Высш. шк., 2006 – 327 с.
  3. Данко П. Е. Высшая математика в упражнениях и задачах: учеб. пособ. для вузов. В 2 ч. Ч. 1. / П. Е. Данко, А. Г. Попов, Т. Я. Кожевникова. – М.: Мир и Образование, 2003. – 304 с.

 

 

Интегрирование выражений, содержащих квадратный трехчлен.

 

К этому типу интегралов относятся интегралы вида:

;

;

Метод решения всех этих интегралов заключается в выделении полного квадрата в знаменателе с последующей заменой переменной.

Пример 1.

Интегралы видов решаются аналогично, только сводятся к другим табличным интегралам.

Интегрирование рациональных дробей

 

Методика интегрирования правильных дробей основана на представлении знаменателя в виде произведения линейных выражений и квадратичных сомножителей с отрицательными дискриминантами.

В этом случае правильная рациональная дробь может быть представлена в виде суммы простейших дробей, интегралы от которых легко находятся.

Каждому линейному сомножителю в знаменателе соответствует группа простейших дробей вида:

В частности при имеем только одно слагаемое

Каждому квадратичному сомножителю соответствуют дроби вида:

При имеем одно слагаемое

Рассмотрим конкретные примеры вычисления интегралов от рациональных дробей.

Пример 2.

После приведения к общему знаменателю получим следующее тождество для числителей:

, которым воспользуемся для нахождения коэффициентов и .



Подставим корни линейных сомножителей в знаменателе.

Таким образом, получим:

Пример 3.

Так же, как в предыдущем примере, будем иметь:

Подставив корни знаменателя, ; , найдем коэффициенты и .

Для нахождения приравняем коэффициенты при одинаковых степенях левой и правой частей тождества:

Тогда

.

Пример 4.

Подставим :

1-2=

Остальные неизвестные найдем, приравнивая коэффициенты при одинаковых степенях:

Тогда

 

Задания для занятия

Вычислите неопределенные интегралы

 

1.1. 1.21.
1.2. 1.22.
1.3. 1.23.
1.4. 1.24.
1.5. 1.25.
1.6. 1.26.
1.7. 1.27.
1.8. 1.28.
1.9. 1.29.
1.10. 1.30.
1.11. 1.31.
1.12. 1.32.
1.13. 1.33.
1.14. 1.34.
1.15.  
1.16.  
1.17.  
1.18.  
1.19.  
1.20.  

 




<== предыдущая лекция | следующая лекция ==>
 | Отпускные цены


Карта сайта Карта сайта укр


Уроки php mysql Программирование

Онлайн система счисления Калькулятор онлайн обычный Инженерный калькулятор онлайн Замена русских букв на английские для вебмастеров Замена русских букв на английские

Аппаратное и программное обеспечение Графика и компьютерная сфера Интегрированная геоинформационная система Интернет Компьютер Комплектующие компьютера Лекции Методы и средства измерений неэлектрических величин Обслуживание компьютерных и периферийных устройств Операционные системы Параллельное программирование Проектирование электронных средств Периферийные устройства Полезные ресурсы для программистов Программы для программистов Статьи для программистов Cтруктура и организация данных


 


Полезен материал? Поделись:

Не нашли то, что искали? Google вам в помощь!

 
 

© life-prog.ru При использовании материалов прямая ссылка на сайт обязательна.

Генерация страницы за: 0.002 сек.