Задача 3.

1. Дано натуральное число n. Вычислить:

3. Дано натуральное число N. Вычислить произведение первых N сомножителей:

4. Дано натуральное число х, N. Вычислить:

5. Дано действительное число х. Вычислить:

6. Даны действительное число a, натуральное число n. Вычис­лить:

7.

8. Даны действительное число х, натуральное число n. Вычис­лить:

9. Даны действительное число a, натуральное число n. Вычислить:

10. Дано действительное x. Вычислить:

11. Даны действительное число a, натуральное число n. Вычис­лить:

12. Дано натуральное число n. Вычислить:

13.

14.

15. Дано целое n> 2. Напечатать все простые числа из диапазона [2, n].

16. Даны натуральные числа n, m. Найти все натуральные числа, меньшие n, квадрат суммы цифр которых равен m.

17. Найти натуральное число в диапазоне от 1 до n с максималь­ной суммой делителей.

18. Даны натуральные числа p и q. Получить все делители числа q, взаимно простые с р.

19. Для заданных натуральных n и k определить, равно ли число n сумме k-x степеней своих цифр.

20. Найти все двузначные числа, сумма квадратов цифр которых кратна М.

21. Найти все натуральные числа, не превосходящие заданного n, которые делятся на каждую из своих цифр.

22. Задано натуральное число n. Найти количество натуральных чисел, не превышающих n и не делящихся ни на одно из чисел 2, 3, 5.

23. Пусть f_n — n-й член последовательности, определяемой следу­ющим образом:
f_n = - f_n-1 - 2f_n-2 , f1 = 1, f2 = - 1
Покажите, что 2ⁿ⁺¹ - 7f²_n-1 есть полный квадрат.

24. Последовательность Хэмминга образуют натуральные числа, не имеющие других простых делителей, кроме 2, 3 и 5. Найти:
первые N элементов этой последовательности;
сумму первых N элементов;
N-й элемент по заданному номеру N;
первый элемент, больший данного числа М, а также номер этого элемента в последовательности;
сумму всех элементов с номера N по номер М.

25. Игрок А объявляет двузначное число от 01 до 99. Игрок В ме­няет местами его цифры и полученное число прибавляет к сумме его цифр. Полученный результат он объявляет игроку А. Игрок А проделывает с этим числом ту же процедуру, и так они продолжают поступать поочередно, объявляя числа. От суммы чисел берется остаток от деления на 100, поэтому объ­являются лишь двузначные числа. Какие числа может объ­явить игрок А на начальном шаге, чтобы игрок В в некоторый момент объявил число 00?

26.